Расчет кубов досок: Сколько в кубе досок и бруса

Содержание

Сколько в кубе досок и бруса

При осуществлении строительных работ по возведению жилого дома, специалисту необходимо выполнять большое число разнообразных задач, одними из которых являются: составление и расчет сметной стоимости до заключительной отделки помещения жилого дома. В обязательном порядке, произвести расчет требуемого количества разнообразных строительных материалов, что сделать достаточно сложно. Поэтому, такое знание — сколько в кубе досок, имеет очень важное значение для специалиста, который занят строительством жилого дома и желает выполнить работу максимально качественно и быстро по времени.

Покупательский клуб: существующие виды досок

Чтобы подсчитать, сколько именно в кубе штук доски, потребуется знать не только, что именно значит куб доски, а стоит понять важный момент, что существуют различные виды доски и какую имеется возможность приобрести на современном рынке для выполнения разнообразных строительных работ. Следует отметить, что куб практически всех материалов, не зависимо от разновидности материала, рассчитывается одинаковым способом, то есть по одному определенному методу. Сорта досок не имеют влияния на осуществления подсчета кубатуры этого строительного материала.

Нешпунтованным видом пиломатериала являются: брус, различные обрезные доски, а также необрезные доски (являются исключением при подсчете кубатуры, потому как этот процесс происходит немного иначе). К шпунтованным видам(которые имеют специальные пазы, для осуществления стыка)относятся: современная вагонка, блокхаус, материал для пола, а также имитация натурального бруса. Когда вы выбираете для покупки шпунтованный вид строительного материала, тогда потребуется обратить свое внимание, что при осуществлении расчета, используется исключительно только рабочая ширина доски без шипа. Если же говорить о блокхаусе(имитация бревна), то при расчёте кубатуры берут только толщину в его самой высокой точке.

Какое количество в 1 кубе досок: выполнение расчета

Любому человеку, еще с его школьных времен понятно, каким образом производится расчет кубатуры. Для этой процедуры, необходимо вычислить величины, такие как: длина, ширина и высота. Подобный принцип используется и для осуществления расчета кубатуры 1 доски. Рекомендуется при выполнении подобных расчетов, переводить все имеющиеся значения в метры. Кубатура 1 доски, которая имеет сечение 150х20 мм. и длину 6 м., рассчитывается так: 0,15 множится на 0,02 и на 6, так, что кубатура этой доски будет 0,018 кубических метра.

Применим формулу объема V= L*h*b (где L – длина, h – высота, b – ширина).

L= 6,0; h= 0,02; b= 0,15.

Таким образом, V= 6,0*0,02*0,15 = 0,018 м3.

Чтоб определить, сколько досок в одном кубе: 1 м3 делим на кубатуру (объём одной доски).

1 м3 / V = N шт.

1 м3 / 0,018 м3 = 55,55 шт.

Таким образом количество досок в одном кубе составляет 55,5 штук.

как рассчитать правильно, формула, таблица

При строительстве домов из дерева часто возникает необходимость вычисления объема пиломатериала.

Расчет веса кубического метра древесины.

На пилорамах или в торговой сети их стоимость, как правило, начисляют именно за кубический м.

Поэтому строителю нужно знать, как рассчитать кубатуру доски.

Таблица расчета пиломатериала.

При проведении строительства можно легко вычислить количество пиломатериалов, необходимых для тех или иных работ, зная длину, толщину, ширину используемого элемента из древесины. При этом следует учитывать отходы или, точнее, возможные производственные обрезки материала. Зная, как рассчитать кубатуру, легко определить объем необходимых досок.

Для вычисления объемного количества кругляка дерева существуют специальные таблицы. Есть также множество компьютерных программ, производящих такие вычисления.

Но для определения объема одной доски нужно сначала определить ее вид: обрезная или необрезная или же обапол.

Расчет объема обрезной древесины

Обрезная древесина – это монолитный древесный материал необходимого сечения, обработанный с четырех длинных сторон. Она изготавливается из дерева путем его распила, при этом устраняя остатки коры, содержащей много вредителей и пораженных микроорганизмами участков.

Расчет кубатуры пиломатериала бруса.

Рассчитать кубатуру обрезного пиломатериала можно просто с помощью формул из школьной геометрии. Ее получаем, умножая между собой ширину, длину, толщину. При этом результат измеряется кубическими единицами, выбранными для исходных данных. Т.е. если параметры измеряли сантиметрами, то получаем кубические сантиметры, а если метрами – то, соответственно, кубические метры. Чтобы не заморачиваться, лучше сразу исходные данные исчислять метрами. Но упаси вас брать исходные данные с разными единицами измерения – совсем запутаетесь.

К примеру, если шестиметровая 40 мм доска, шириной 150 мм, то, переведя все данные в метры, получим ее размеры соответственно: 0,04 м; 0,15 м. А ее кубатура будет равна 0,036 кубометра (0,04 м * 0,15 м * 6 м = 0,036).

Для точного вычисления кубатуры пачки такого материала умножаем полученный результат на количество в ней досок. Потому что если измерять всю пачку, то не будут учтены возможные допуски или неплотность прилегания материала.

Чтобы узнать количество таких элементов в одном кубометре, делим единицу на полученный объем одной доски (в нашем случае 1/0,036 кубометра = 27,78 шт).

Эти расчеты можно применять для бруса различных размеров.

Вернуться к оглавлению

Расчет объема необрезной древесины

Способы учета объема.

Необрезная древесина обработана лишь с двух длинных сторон (боковые кромки не полностью или совсем не спилены).

Чтобы рассчитать кубатуру необрезного пиломатериала, следует производить, учитывая коэффициент заполнения пачки, так как туда попадают такие, которые имеют разные размерные характеристики. Он зависит от породы дерева, его диаметра, влажности древесины. Его применяют в пределах от 0,63 до 0,7, но среднее значение равно 0,67.

Поэтому для более точного определения объема пачки такого материала измеряем посредине самую узкую, потом самую широкую из них (без коры), вычисляем среднее значение ширины, разделив сумму полученных измерений пополам. Затем умножаем это значение на их толщину, длину, а затем на коэффициент заполнения.

К примеру, есть 100 необрезанных шестиметровых досок длиной 40 мм. Ширина посредине самой узкой из них – 180, самой широкой – 220 мм. Вычисляем среднее значение ширины: (180+220)/2=200 мм. Переводим данные в метры: 0,04 м; 6,0 м и 0,2 м. Затем перемножим их, умножим на понижающий коэффициент заполнения, на их количество: 0,04*6,0*0,2*0,67*100= 3,216 кубометра. Итого: искомый объем равен 3,216 кубометра.

Для более точного расчета рекомендуется складывать доски пачками по 10 штук и производить замеры ширины самой узкой и самой широкой из них, рассчитывая по данных для каждой отдельной пачки.

Вернуться к оглавлению

Расчет объема обапола

Классификация пиломатериалов.

Обапол – это вид пиломатериала, у которого обработана одна длинная сторона, а вторая обработана частично (дощатый обапол) или совсем не обработана (горбыль). Это отходные материалы распила дерева.

Кубатуру горбыля определяют после измерения его ширины с толщиной на расстоянии 0,4 метра от комля (толстой части горбыля). Эти данные переводим с учетом единиц измерения в метры. Перемножаем габариты горбыля, затем умножаем на поправочный коэффициент 0,67 (или 2/3).

К примеру, есть горбыль толщиной у комля 30 мм, длиной 1,2 м, шириной 150 мм. На расстоянии 0,4 м от комля толщина его 22, ширина 115 мм. Тогда его в нем будет 0,022 м*0,115 м*1,2 м*0,67= 0,002034 кубометра древесины.

Для точного измерения количества окоренного обапола (со снятой корой) его сортируют по длине, а также по ширине, укладывают пачками попеременно комлем к разным сторонам с последующим измерением. Складывают как дощатый обапол, так и горбыль. После измерений вычисленный при этом складочный объем с помощью коэффициентов переводят в плотные. При этом коэффициент зависит от длины и высоты сечения обапола и лежит между 0,48 и 0,74.

К примеру, при складывании обапола толщиной 20 мм длиной около 1,5 метра получился штабель высотой 1 м, шириной 1,2 м, а складочный объем будет равен 1*1,5*1,2=1,8 кубометра. Умножая его на складочный объем, получаем плотный: 1,8 кубометра*0,61=1,098 кубометра (коэффициент составляет 0,61 (длина 1,5 м, толщина 20 мм).

Как видим, большой сложности при произведении расчетов кубатуры пиломатериалов нет, нужно лишь знать ее вид да правильно произвести нужные замеры.

Правильное вычисление количества необходимого древесного материала позволит рассчитать его стоимость, сэкономить, применяя на менее ответственных участках обапол, который намного дешевле.

Онлайн калькулятор расчета бруса на дом

Информация по назначению калькулятора

Онлайн калькулятор профилированного и клееного бруса предназначен для расчета количества и объема пиломатериала для строительства домов, бань и других построек. Автоматически производится расчет количества межвенцевого утеплителя, нагелей, венцов, стоимости и антикоррозийной пропитки по среднему значению. Для более точных расчетов обязательно обратитесь к специалистам в вашем регионе.

При заполнении данных, обратите внимание на дополнительную информацию со знаком Дополнительная информация

Чтобы разобраться в преимуществах и недостатках профилированного бруса по сравнению с клееным, следует начать с основных понятий о производстве того и другого.

Профилированный брус изготавливается из деревьев хвойных пород. В большинстве случаев он имеет стандартные размеры сечения:

  • 100х100 мм
  • — лучше всего подойдет для строительства бани или летнего дачного дома
  • 150х150 мм
  • — пригоден для хорошего дома
  • 200х200 мм
  • — для возведения больших деревянных домов или коттеджей

При желании можно индивидуально заказать брус другого сечения. Внешний вид бруса может быть как с прямолинейной лицевой стороной, так и с D-образной. Бревно нужной толщины проходит обработку на строгальном и фрезеровочном станках, после чего шлифуется с нужных сторон. Качественной шлифовке обычно подвергается та сторона бруса, которая будет располагаться внутри будущего дома и может не потребовать дальнейшей отделки. Для удобства и надежности монтажа сруба и для защиты от холода и влаги профиль чаще всего бывает с 1 или 2 шипами для легкой конструкции или «гребенкой» для жилого дома. Готовый сруб должен дать усадку для дальнейшего завершения строительства, обычно этот срок составляет около 1 года. Для уменьшения этого срока до нескольких месяцев можно заранее высушить брус в специальных камерах.

Для производства клееного бруса бревно распиливается на доски, их еще называют «ламели». Доски прострагивают и закладывают в сушильную камеру, где в процессе сушки в мягком режиме получается материал с влажностью около 10%. Затем доски снова строгают до нужных размеров, сортируют, а затем при помощи гидравлического пресса склеивают в брус. Для склейки используют специальные водостойкие составы клея. Чтобы придать клееному брусу устойчивость от гниения и существенно повысить его прочность, доски укладываются специальным образом – каждую кладут противоположно сечению волокон соседней.

Оценивая прочность материалов, следует признать лучшие показатели у клееного бруса.

У профилированного в процессе производства внешняя, более прочная часть древесины срезается для придания нужной формы. Клееный брус за счет описанного ранее способа укладки досок и их склеивания на гидравлическом прессе является более прочным. Как многие знают, наиболее прочной и устойчивой от гниения, но и самой дорогой по цене среди хвойных пород является лиственница. Изготовление из нее профилированного бруса существенно увеличивает стоимость постройки. При производстве клееного бруса существует возможность укладывать перед склеиванием наружную ламель из лиственницы, что незначительно сказывается на увеличении цены.

При сравнении по влажности материала и срокам усадки уже отмечалось, что клееный брус имеет влажность около 10% и, соответственно, малый срок усадки, что дает возможность сократить срок строительства дома. Профилированный брус имеет естественную влажность древесины, и даже сушка его позволяет уменьшить влажность только до 20%, поэтому без усадки не обойтись. Сравнивая сроки усадки, нельзя забывать о том факте, что цельный материал из-за большей массивности практически не подвержен растрескиванию, а на клееном брусе есть вероятность возникновения небольших трещин.

Из-за технологических особенностей изготовления каждый вид бруса может иметь разные габаритные размеры. У профиля длина обычно составляет до 6 метров, а сечение 100х100, 150х150 и 200х200 мм. Изготовление бруса другого размера сечения (например, с шагом через каждые 10 мм) может увеличить количество отходов, что не может не сказаться на цене. У клееного бруса длина может достигать 12 метров, а сечение обычно изготавливают от 80 до 280 мм.

По стоимости цельный брус почти в 2 раза дешевле из-за менее сложного процесса изготовления.

Но учитывая только стоимость готового сруба, не забывайте, что отделка для фасадов при использовании клееного бруса может не потребоваться, и сравнивать их по цене можно с натяжкой. Все будет зависеть от выбранного для отделки дома материала, его количества и стоимости.

По экологичности профилированный брус – не просто фаворит, а скорее чемпион, сохраняющий все полезные свойства такого превосходного материала, как натуральное дерево. Для обработки могут понадобиться только специальные смеси для защиты от возгорания и гниения, которые сможет выбрать сам хозяин дома. При производстве клееного бруса могут использоваться клеевые составы, подразделяющиеся по степени опасности на несколько групп, и не факт, что производитель не решил сэкономить на стоимости клея.

В заключение можно сказать, что у каждого из 2 рассмотренных видов бруса есть свои несомненные преимущества при небольшом количестве недостатков. И только хозяину решать, из какого материала возводить дом, чтобы жить в нем дальше.

Далее представлен полный список выполняемых расчетов с кратким описанием каждого пункта. Если вы не нашли ответа на свой вопрос, вы можете связаться с нами по обратной связи.

Общие сведения по результатам расчетов

  • Общий объем бруса
  • — Расчетное количество пиломатериала в кубометрах.
  • Общая площадь стен
  • — Площадь внешней стороны стен. Соответствует площади необходимого утеплителя, если такой предусмотрен проектом.
  • Общий вес
  • — Вес бруса без учета утеплителя.
  • Кол-во венцов
  • — Количество рядов бруса в одной стене. Зависит от высоты стен и размеров применяемого материала. Без учета фронтонов.
  • Количество рулонного утеплителя на все венцы
  • — Равняется общей длине всех брусьев.
  • Диаметр и количество нагелей с шагом 1.5 метра
  • — Данный расчет подходит только для слабонагруженных построек из бруса. Для ответственных строений расчет нагелей необходимо производить у специалистов в вашем регионе.
  • Количество пропитки с 2х сторон
  • — Расчетное количество защитной пропитки средних марок, с покрытием внешней и внутренней поверхности всех стен.
  • Примерная усадка (4%) профилированного бруса
  • — Примерная усадка стен из профилированного бруса через 1 год, с изначальной влажностью 20%.
  • Нагрузка на фундамент от стен
  • — Нагрузка без учета веса кровли и перекрытий, с опиранием на всю поверхность нижнего венца. Данный параметр необходим для выбора прочностных характеристик фундамента.

Калькулятор объема куба

Как найти площадь поверхности и объем куба?

Многогранник — это трехмерный геометрический объект, ограниченный многоугольниками. Эти многоугольники называются его гранями. Общая сторона двух смежных граней многогранника называется ребром или стороной многогранника. Три или более грани пересекаются в общей вершине, которая называется вершиной многогранника. Многогранник является правильным многогранником, если все его грани являются правильными конгруэнтными многоугольниками и все ребра конгруэнтны.Есть пять выпуклых правильных многогранников, известных как Платоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

Тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр

Призма — это многогранник с двумя параллельными конгруэнтными гранями, называемыми основаниями. Остальные грани — параллелограммы. Призмы обычно называют по форме их основания. Правильная призма — это призма с основаниями из правильных многоугольников. Куб — это пример правильной призмы. У куба $ 6 $ граней, $ 8 $ вершин и $ 12 $ ребер, и все грани куба являются квадратами.2 $$

Объем куба — это мера пространства, которое занимает куб. Если мы умножим длину, ширину и высоту куба, мы получим формулу объема куба. Поскольку длина, ширина и высота куба равны друг другу, например $ a $, объем куба равен

$$ V = а \ умножить на \ умножить на $$

Удвоение куба, известное как проблема Делиана, является одной из трех самых известных геометрических задач древнего периода (Х. Дорри, «100 великих проблем элементарной математики», Dover Publications, NY, 1965).3) $ и т. Д.
Работа с объемом куба и площадью поверхности с шагом показывает полное пошаговое вычисление для нахождения площади поверхности и объема куба с длиной стороны $ 5 \; in $ с использованием формул площади поверхности и объема. Для любого другого значения длины стороны куба просто введите положительное действительное число и нажмите кнопку СОЗДАТЬ РАБОТУ. Учащиеся начальной школы могут использовать этот калькулятор объема куба и площади поверхности для создания работать, проверять результаты по площади и объему трехмерных тел или эффективно выполнять домашние задания.

Моделирование куба OLAP: формулы куба

В настоящее время куб «Бюджет на текущий год» содержит данные для января для всех счетов и регионов . Следующая формула Куба заполнит месяц Февраль :

1. Выберите «Модель »> «Куб ». Откроется диалоговое окно Куб.

2. Щелкните куб Бюджет на текущий год , чтобы выбрать его.

3. Щелкните на кнопке «Формулы» .


Интерфейс редактора формул

Теперь мы воспользуемся некоторыми кнопками в окне [[[Formula Editor]]]. Эти кнопки позволят нам указать область куба, которую мы хотим заполнить данными, и откуда они будут поступать.

1. Нажмите кнопку «Построить диапазон» , чтобы открыть диалоговое окно «Ссылка на диапазон». Месяцы выбирается в этом диалоговом окне вверху списка измерений; это измерение, с которым мы хотим работать, так что оставьте как есть.

2. Для «Квалификатор» (вверху слева) выберите радиокнопку «Подробности» . Это означает, что по формуле куба должны вычисляться только элементы детализации. Агрегированные элементы будут рассчитаны в соответствии с иерархией измерений

.

ПРИМЕЧАНИЕ: можно «перезаписать» вычисления иерархии с помощью формулы куба. Очень важная функция, если вы хотите рассчитать «что, если» или запланированную совокупную точку данных, чтобы она контрастировала с фактическими цифрами в точках подробных данных.

3. Справа выберите элемент Февраль из измерения Месяцы . Выбрана радиокнопка Selected . Появится диалоговое окно с формулой в том виде, в котором она существует до сих пор, внизу:

4. Щелкните «ОК» .

5. Нажмите кнопку «Равно» в редакторе формул. Левая часть формулы заполнена и отображается в области содержимого.

6.Затем нажмите кнопку «Квадратные скобки» . Откроется диалоговое окно Build Cube Reference . Снова выбирается месяцев ; это измерение, с которым мы хотим работать, так что оставьте как есть.

7. Выберите Январь из списка участников справа. Выбранная радиокнопка выбрана. ПРИМЕЧАНИЕ: в верхней части диалогового окна есть раскрывающийся список Кубы. Это вызывает важную особенность: возможность создавать [[ формулы кросс-куба ]].В нашей базе данных только один куб — Бюджет на текущий год. В формуле, которую мы создаем, данные будут поступать из этого куба для заполнения другой области того же куба. Диалоговое окно Build Cube Reference выглядит следующим образом:

8. Щелкните «ОК» . Редактор формул выглядит следующим образом (вы можете нажать «Enter» после «=», чтобы отобразить формулу в двух строках).

9. Используйте кнопки в редакторе формул — «*» для умножения, числа и «;» — заполнить формулу так, чтобы она выглядела так:

Ниже приводится разбивка синтаксиса формулы куба:

ОПИСАНИЕ

слева от равного ‘=’

Площадь куба для заселения

правая

Формула

{«Месяцы.Февраль »}

Измерение и элемент для заполнения

«Бюджет на текущий год»

Исходный куб

[«Месяцы, январь»]

Диапазон в исходном кубе

1,5

Значение (в данном случае: + 50%)

;

Завершает формулу выписки

10.Нажмите «ОК» , чтобы сохранить формулу. Если вы ошиблись при вводе формулы, вы получите сообщение о синтаксической проблеме. Вы вернетесь в диалоговое окно Кубы.

11. Щелкните «ОК» .

12. Нажмите «F9» в сегменте Счета по месяцам , чтобы пересчитать значения. Обратите внимание, что столбец февраля был заполнен формулой куба, определенной на предыдущих шагах.

Многокомпонентные вычисления

Затем вы создадите формулу куба, которая вычисляет отношение двух членов.Сначала вам нужно добавить новый элемент — Маржа% — в измерение «Счета», а затем изменить иерархию измерения «Счета». Это упражнение по формуле куба раскрывает две важные сильные стороны PowerOLAP по сравнению с инструментами статического моделирования, OLAP или другими инструментами: возможность создавать новые вычисления «на лету» (которые, конечно, можно впоследствии сохранить) для точно указанных ( даже новые) компоненты бизнес-модели, которые сами полностью создаются в PowerOLAP [т. е. не зависят от какой-либо статической модели бизнес-данных].

1. Выберите Модель > Размер .

2. Дважды щелкните Учетные записи в окне списка измерений. Откроется диалоговое окно Accounts Hierarchy.

3. Нажмите «Создать нового члена» кнопку.

4. Введите «Margin%», чтобы он появился в списке «Члены». Чтобы изменить иерархию измерения «Счета»:

5. Разверните Счета в поле «Определение иерархии» справа.

6. Выберите Margin% из поля Список участников и перетащите его в поле списка иерархии и отпустите его сразу под Счета . Завершенная иерархия будет выглядеть, как на следующем рисунке:

7. Нажмите «ОК» , чтобы закрыть диалоговое окно «Иерархия измерений».

8. Нажмите «ОК» в диалоговом окне «Размеры». Маржа% теперь отображается в верхней строке в разделе «Счета по месяцам».

Определение формулы куба

1. Выберите Модель > Куб
2. Дважды щелкните куб Бюджет на текущий год .
3. Нажмите «Enter» дважды в области содержимого, чтобы переместить ранее записанную формулу на две строки вниз. Начните с верхней строки области содержимого формулы, т. Е. Разместите эту формулу над другой.

 Приоритет, который отображается сверху вниз в редакторе формул, очень важен для определения расчетов данных - подробности см. В Руководстве пользователя PowerOLAP.

4. Используя диалоговое окно редактора формул , создайте следующую формулу:
Все и {«Accounts.Margin%»} = «Бюджет текущего года». [«Accounts.Gross Profit»] / «Бюджет текущего года». [«Accounts.Net Sales»] * 100;

5. Нажмите «ОК» , чтобы сохранить формулу. Вы вернетесь в диалоговое окно Кубы.
6. Щелкните «ОК» .
7. Нажмите «F9» , чтобы пересчитать значения в Счета по месяцу срез.


Маржа% теперь рассчитывается для всех месяцев в кубе Бюджет текущего года .На рисунке выше показаны значения Margin% для Member United States . Вы можете выбрать другие элементы Regions , чтобы убедиться, что все элементы в измерении Regions также были обновлены.

8. Выберите File> Save All , чтобы сохранить данные и фрагмент (который теперь включает Margin% ) на диск.

Стандартное отклонение результатов испытаний бетонного куба [Civil Planets]

Что подразумевается под стандартным отклонением?

Стандартное отклонение означает отклонение набора переменных от среднего значения.Это метод определения надежности результатов бетонной прочности бетонной смеси на сжатие.

В расчетной бетонной смеси целевая прочность должна равняться характеристической прочности плюс 1,65 стандартного отклонения.

Зачем он нужен для бетонной конструкционной смеси?

Бетон был произведен из определенной смеси различных материалов, и все они имеют разные свойства.

В расчетной смеси бетон был рассчитан весовым методом, поэтому возможны ошибки.В таком случае значение стандартного отклонения было добавлено в бетонную конструкционную смесь для более безопасной стороны.

Формула стандартного отклонения

Согласно IS 456 следуйте приведенному ниже правилу для расчета стандартного отклонения бетонных кубов.

  • Правило 1: Стандартное отклонение следует рассчитывать отдельно для каждой марки бетона.
  • Правило 2: Впервые общее количество образцов бетонного куба должно быть не менее 30 для расчета отклонения.
  • Правило 3: Величину стандартного отклонения следует рассчитывать отдельно, когда в производство бетонных партий вносятся существенные изменения.
  • Правило 4: Расчет стандартного отклонения должен обновляться после каждого изменения конструкции смеси.
Образец № Величина раздавливания в Н / кв.мм (X) Средняя прочность (M) Отклонение X-M (X-M) 2
1 20 24.8 -4,8 23,04
2 20 24,8 -4,8 23,04
3 25 24,8 0,2 0,04
4 26 24,8 1,2 1,44
5 27 24,8 2,2 4,84
6 28 24.8 3,2 10,24
7 29 24,8 4,2 17,64
8 29 24,8 4,2 17,64
9 30 24,8 5,2 27,04
10 20 24,8 -4,8 23,04
11 25 24.8 0,2 0,04
12 23 24,8 -1,8 3,24
13 22 24,8 -2,8 7,84
14 21 24,8 -3,8 14,44
15 23 24,8 -1,8 3,24
16 24 24.8 -0,8 0,64
17 25 24,8 0,2 0,04
18 24 24,8 -0,8 0,64
19 28 24,8 3,2 10,24
20 26 24,8 1,2 1,44
21 26 24.8 1,2 1,44
22 27 24,8 2,2 4,84
23 21 24,8 -3,8 14,44
24 22 24,8 -2,8 7,84
25 23 24,8 -1,8 3,24
26 24 24.8 -0,8 0,64
27 29 24,8 4,2 17,64
28 30 24,8 5,2 27,04
29 22 24,8 -2,8 7,84
30 25 24,8 0,2 0,04
Итого 744 Итого 274.8

Пример расчета

Средняя прочность μ = 744/30 = 24,8 Н / кв.мм

n = Номер образца

Стандартное отклонение = √ [274,8 (n-1)] = √ (274,8 / 29) = 3,07 Н / кв.мм

Следовательно, стандартное отклонение вышеуказанных результатов испытаний бетонного куба — 3,07 Н / кв.м.

Согласно IS 456, предполагаемое значение стандартного отклонения указано из прошлых записей для аналогичного сорта бетона.

Марка бетона Предполагаемое стандартное отклонение (Н / кв.мм)
M10 3,5
M15 3,5
M20 4
M25 4
M30 5
M35 5
M40 5
M45 5
M50 5
Автор Сатиш

Сатиш — инженер-строитель с более чем 9-летним опытом работы в жилищном строительстве.Он автор, редактор Civil Planets

Похожие сообщения

Квадраты и кубики чисел

Вступительные действия

Эти упражнения знакомят с работой с квадратами и кубиками чисел в Elementary.

Описание материала:

Войлочный коврик, короткие цепочки

Метод:

Игра 1 — формы

Сформируйте цепочки с каждой короткой цепочкой, начиная с цепочки из трех, после формирования каждой фигуры попросите ребенка идентифицировать каждую фигуру, показывая их в ряд, позже вы можете попросить ребенка предсказать следующую фигуру

Игра 2 — концентрические формы

Сформируйте цепочки, каждая короткая цепочка на этот раз формируется затем концентрически, начиная с цепочки из трех, помещая вокруг нее квадрат, а затем пятиугольник.Скажем, «Треугольник вписан в квадрат, квадрат описывает треугольник и вписан в пятиугольник с описанием как квадрата, так и треугольника».

Цель:

Дети узнают что-то новое о цепочках, это число можно связать с геометрией.

Примечания:

Это серия коротких игр

Когда проводить урок:

Это очень ранняя работа, которую нужно выполнить в конце Casa или в начале Elementary

.

Понятие и обозначения

Квадраты, разведка

Описание материала:

Готовые билеты с обозначением квадратов, пустые билеты, карандаш, короткие цепочки, квадрат каждой цепочки.

Метод:

«Вот короткая цепочка из пяти, не могли бы вы помочь мне сложить ее? Что мы сделали? (квадрат)

«Смотрите, вот у нас пятеро на базе». Удалите билет и напишите «5» . «Послушайте, у нас пять на стороне, я собираюсь написать билет и для этого», Удалите билет и напишите «5» .

«Вы помните, что мы сказали? Это похоже на квадрат, давайте сверимся с настоящим квадратом, когда мы хотим говорить о реальном квадрате, который мы говорим в квадрате». Наложите квадрат из пяти и поместите его рядом с цепочкой. « Да, они такие же».

Теперь, когда мы говорим о «реальном квадрате», мы называем его пятью в квадрате, и это то, как вы пишете его математически: сначала вы пишете «5» и небольшую цифру «2» в правом углу ». Удалить билет и напишите ‘5 2 .

«Теперь мы можем сделать математическое утверждение, пять раз, сколько раз (пять раз) дают мне 5 2’ .

Расставьте билеты для чтения 5 x 5 = 5 2

Продолжайте использовать другие примеры.

Квадраты, систематическая разведка

Описание материала:

Готовые билеты с обозначением квадратов, пустые билеты, все короткие цепочки и их квадраты.

Метод:

  • «Что у меня здесь?» укажите красную бусину, поместите ее, «Я брал одну однажды» , поместите красную бусину. «Я взял один раз, напишу билет« 1 × 1 ».

Что дает мне 1 2 , позволяет написать билет, Напишите и поместите билет «1 2». «Какова его стоимость?» (1) Напишите «1» на билете и поместите его.

  • «Я взял два раза дважды» , сложите две цепочки, « Что дает мне 2 2 », поместите бусину в квадрат. Скажем, « Давайте напишем билет», напишите билет «2 × 2».

«Это двуквадратный». Напишите и поместите билет «2 2 », и, «Какое значение имеет 2 2 ? (4), Напишите билет для «4» и поместите его.

  • «Я взял три раза трижды» , сложите цепочку из трех, «Что дает мне 3 2 » , поместите бусину в квадрат. Скажем: « Давайте напишем билет», напишем билет «3 × 3».

Это три квадрата « напишите и поместите билет» 3 2 ‘и, «Какое значение 3 2 (9), напишите билет » 9 ‘и поместите его.

  • « У меня четыре взятых четыре раза», сложите четыре цепочки, «Что дает мне 4 2 » , поместите бусину в квадрат. Скажем, « Давайте напишем билет», напишите билет «4 × 4».

Это квадрат’ напишите и поместите билет ‘4 2 ‘, и, ‘Какое значение 4 2 ?’ (16), напишите билет «16» и поместите его.

Продолжайте с бортами до 10 2 равно 100.

Кубики разведка

Описание материала:

Готовые билеты с обозначением кубиков, заготовок, карандашей, длинных цепочек и соответствующего количества квадратов бус и кубиков бус.

Метод:

«Вот длинная цепочка из пяти, не могли бы вы помочь мне сложить ее? Выложите цепочку по прямой линии, загибая ее после пятой полоски бусинок, чтобы получилось пять квадратов.

Что мы сделали? … похоже, у нас есть квадрат из пяти, взятый пять раз. Super: наложите квадрат из пяти один раз на каждый квадрат и выстроите пять квадратов в башню. Напишите два билета, во-первых, «5 x 5», поместите его под первым квадратом, а во-вторых, «5» поместите его под третьим квадратом.

Ask, «Как это выглядит, как я сделал?» (куб) « Давайте посмотрим на настоящий куб, когда мы хотим поговорить о реальном кубе, который мы называем кубиком». Сравните их с кубом из пяти. Указывая на одну грань стопки квадратов, скажем: «Смотри, что у нас здесь?», «Пятерка в квадрате» (напишите листок с надписью «5 2 и поместите его балансирующим на одной грани куба). . Затем посмотрите на другую сторону стопки квадратов, скажем, «У нас пять лотов», напишите еще один билет «5» и поместите его напротив другой стороны стопки.

Обратитесь к кубу, скажем, «Я взял пять квадратов пять раз, и мы пишем это так: 5 и крошечная тройка в правом углу». Напишите билет с ‘5 3 ’и поместите его стоя вдоль стороны куба . « А что у нас здесь?» . Обозначая длинную цепочку, скажем, «5 × 5, снято 5 раз».

Теперь составьте математическое утверждение, формируя сначала квадрат, поскольку ребенок это знает, а затем задачу и результат.

«Теперь мы можем сделать математическое утверждение, мы взяли пять кубов, что равно пяти на пять, взятым пять раз, это то же самое, что 5 3’ . Переместите билеты, чтобы написать

5 2 x 5 = 5 x 5 x 5 = 5 3

Продолжайте делать другие примеры.

Кубики, систематическая разведка

Описание материала:

Готовые билеты с обозначением квадратов, пустые билеты, все короткие цепочки и их квадраты.

Метод:

  • «Что у меня здесь?» укажите красную бусину, поместите ее, «Я взял один взятый квадрат, который дает мне один кубик» , поместите другую красную бусину.

Напишите и разместите билет ‘ 1 2 x 1 ’. Скажем, «Я знаю, что это то же самое, что и один раз», напишите билет «1x1x1», «Что дает мне 1 3 , давайте напишем билет» 1 3 Напишите и поместите билет: «1 3 », спросите, «Какова его стоимость?», (1) Напишите «1» на билете и поместите его.

  • Поместите два квадрата из двух друг на друга, скажем, «У меня два квадрата взяты дважды» , , что дает мне 2 c ubed ‘, поместите бусинку, скажем, ‘ , они одинаковые’.

Скажем: « Давай напишем билет», напишем билет »2 2 x 2». Скажем, «Что я знаю, это то же самое, что два квадрата, взятые дважды, написать билет» 2x2x2 «, » Что дает мне 2 3 , позволяет написать билет. Введите: ’2 3 и поместите билет ’2 3’. «Какова его стоимость?» (8) Напишите «8» на билете и поместите его.

  • Поместите три квадрата из трех друг на друга, скажем: « У меня есть три квадрата из трех , w он дает мне 3 куба», поместите кубик из бусинок, скажем, «Видите, они тем же’.

Скажем: « Давай напишем билет», напишем билет »3 2 x 3».Скажем, ‘Что я знаю, это то же самое, что три квадрата, взятые три раза, написать билет’ 3x3x3 ‘, ‘ Что дает мне 3 3 , давайте напишем билет , Напишите ‘3 3 поместите билет ‘3 3′. «Какова его стоимость?» (27) Напишите «27» на билете и поместите его.

  • Поместите четыре квадрата из четырех друг на друга, скажем: « У меня четыре квадрата из четырех , w он дает мне 4 куба», поместите кубик из бусинок, скажем, «Видите, они тем же’.

Скажем: « Давайте напишем билет», напишем билет »4 2 x 4’. Скажем, ‘Что я знаю, это то же самое, что четыре квадрата, взятые четыре раза, написать билет’ 4x4x4 ‘, ‘ Что дает мне 4 3 , давайте напишем билет , Напишите ‘4 3 поместите билет ‘4 3′. «Какова его стоимость?» (64) Напишите «64» на билете и поместите его.

Продолжайте использовать бортовые цепочки, пока 10 3 не будет 1000.

Примечания:

Эта работа усиливает таблицы умножения, а также квадраты и кубы первых десяти натуральных чисел.

Игры

Это игры, которые открыли сами дети

Игра 1 — Создание фигур с длинными цепями

Описание материала:

Любой набор из длинной цепочки, квадратов и кубиков

Метод:

Возьмите любую длинную цепочку и соедините стороны, чтобы сформировать большую копию формы, сделанной во введении.Затем разместите квадраты бусинок в каждом углу и куб в центре.

Дети могут продолжать работать с другими наборами

Игра 2 — Пирамида драгоценностей

Описание материала:

Все площади

Метод:

Начиная с квадрата 10, поместите все квадраты друг на друга, чтобы сформировать пирамиду.

«Давайте найдем значение пирамиды» , Запишите на бумаге значение каждого уровня.

10 2 = 100

9 2 = 81

8 2 = 64

7 2 = 49

6 2 = 36

5 2 = 25

4 2 = 16

3 2 = 9

2 2 = 4

1 2 = 1

385

Сложите их вместе, чтобы найти сумму квадратов десяти натуральных чисел

Игра 3 — Драгоценная башня

Описание материала:

Все кубики

Метод:

Начиная с квадрата 100, поместите все квадраты друг на друга, чтобы сформировать башню.

«Давай найдем ценность башни», Запишите на бумаге значение каждого уровня.

10 3 = 1000

9 3 = 729

8 3 = 512

7 3 = 343

6 3 = 216

5 3 = 125

4 3 = 64

3 3 = 27

2 3 = 8

1 3 = 1

3 025

Сложите их вместе, чтобы найти сумму кубиков десяти натуральных чисел

Примечания:

Объем кубов розовой башни 3025 см 3.

Игра 4 — Произносим таблицу умножения по порядку с помощью бусинок

Описание материала:

Коробочка для бус 1-9, по квадрату на каждое число на лотке, бумага для записи

Метод:

Начните говорить: « я возьму один раз, это один» возьму 1 единицу, «один отобранный дважды — это два », возьмем еще один отряд и поместим его ниже, «один взятый три раза — это три» , возьмем другой единица затем продолжайте до десяти.

«Теперь я возьму два раза, то есть два», поместите полоску из 2 рядом с первой единичной бусиной. «Теперь я беру два взятых, то есть четыре», ставлю еще один столбик из двух, « два взятых три раза — шесть», место другое, «два взятых четыре раза равно восемь», взял еще один бар из двух продолжений до десяти.

Деканомиальные игры

Сенсорные исследования

Первоначальная разведка бисером

Описание материала:

55 полосок 1-10 бусинок, дополнительная коробка для внесения изменений для скорректированного деканома

Метод:

Сенсорная деканомия

Скажите детям: «Я хочу разложить все столы с 1 по 10, я собираюсь поставить один бугорок вверху моей циновки, чтобы он был ориентиром.’ Поместите одну полосу барда из 1-10 горизонтально поверх мата.

«Один взятый один раз — это один, и он у нас здесь», указывает на бусинку одного.

Один взят дважды, один, два’, выложите два столбика из одного под ним, идя вертикально, «один взятый три раза», один, два, три (3) Разложите три бусинки, скажем их имена, чтобы убедиться, что у вас есть нужная сумма, это действует как руководство при построении остальных. Вербализируйте таблицы, продолжая до 10, вовлекая детей и регулярно проверяя.

«Мы будем систематически переходить к каждой таблице» оставляя свободное пространство между каждой таблицей, заполните каждый продукт. Продолжайте озвучивать таблицы: «Два взятых один раз здесь, два взятых дважды — четыре» Поместите два такта из двух, «Два взятых три раза», поместите три такта из двух.

По завершении скажите детям: «Когда я смотрю на ковер из драгоценных камней, я вижу много квадратов. Это квадрат единицы, я могу обменять его на квадрат единицы ‘, поменять его, поставить новую бусину под углом.« Это два, взятых дважды, это два в квадрате, я могу заменить его на квадрат два, три, взятые трижды, — это квадрат трех». Продолжайте систематически, если дети не предложат другие варианты истинных квадратов. Когда все они будут обменены, спросите детей: вы видите, где находятся квадраты? Они расположены по диагонали, как будто диагональ образует позвоночник ».

Примечания:

Это может начаться в позднем Casa и продолжиться в начале Elementary.

Это занятие в небольшой группе, 2-3 ребенка.

Формируем сенсорную схему таблицы умножения, которую мы называем ковром драгоценностей.

Множитель по горизонтали и множитель по вертикали

Скорректированный деканом

Описание материала:

Ковер из драгоценных камней с истинными квадратами по диагонали

Метод:

Присоединяйтесь к детям, которые установили это в другой день, меняя части, используя закон коммутативности, чтобы он стал корректироваться.Скажем, «Давайте посмотрим, сможем ли мы отрегулировать его так, чтобы все бусинки стали зелеными, начиная с прямого угла. Давайте посмотрим на двойки: если мы возьмем вертикальную полосу двух бусинок и заменим ее зеленым, все линии будут зелеными ». Поменяйте штангу на два. « Глядя на тройки, если мы возьмем вертикальную тройку и обменяем ее на розовую полосу трех». Заменим полосу трех. «Затем две полосы из трех и обменяйте их на две три розовых полосы, линия вся розовая». Обменять оба слитка из трех.

Продолжайте заменять вертикальные валики, систематически работая по одному уровню за раз. Продолжайте озвучивать, например, ‘Мы используем закон коммутативности, который гласит, что не имеет значения, что вы берете первым, множимое или множитель, если вы возьмете два шесть раз, это будет то же самое, как если вы возьмете шесть дважды … И здесь у нас есть квадрат, так что шесть делаются шесть раз, не имеет значения, в каком порядке вы это делаете ».

Примечания:

Это может начаться в позднем Casa и продолжиться в начале Elementary.Предложите, «Давайте посмотрим на верхний левый угол и сделаем все бусинки зелеными».

Числовой деканом

Описание материала:

Это серия конвертов, содержащих фигуры, использованные для построения деканомиального квадрата.

  • Один конверт с надписью «квадраты», содержащий кусочки желтого цвета для всех квадратов, с продуктом в центре и обозначениями 1 2 , 2 2 до 10 2 в верхнем левом углу.

Конверты от «1» до «9» (для продуктов от 2 до 10) имеют градуированное количество штук в каждом конверте, на них написано название продукта в центре, но нет обозначений квадратов;

  • Конверт 1 содержит 18 прямоугольных частей, размер которых отсортирован по размеру от 2 до 10, по две копии каждой (одна для горизонтальной и одна для вертикальной)
  • Конверты от 2 до 9 прямоугольных кусков, их все меньше и меньше, так как они не повторяют коммутативный закон.

Метод:

С небольшой группой, за столом.

Попросите детей вынуть содержимое конверта с надписью «квадраты». Расположите их по вертикальной линии слева от таблицы, говоря: Один квадрат, то есть один, умноженный на один, то есть один, два в квадрате, то есть два, умноженные на два, то есть четыре’ и так на, укажите товар, написанный в центре карточки.

Скажите, «Вы помните, когда мы делали ковер из драгоценных камней? Где были квадраты? (по диагонали) , поэтому давайте расположим эти квадраты по диагонали ‘.Разложите квадраты от угла к углу, образуя диагональ.

Удалите содержимое конверта 1, разложите карточки слева или в том месте, где вы работаете, от самого маленького до самого большого, в вертикальном и горизонтальном расположении, которое вы будете использовать позже. Скажем, «Содержимое этого конверта сформирует руки нашего квадрата».

Начните с горизонтальной поговорки: «два взятых один раз — один раз, два взятых один раз — два, три взятых один раз — три», выкладывает карты вверху.Затем разместите карты по вертикали, говоря: «Вот у нас снова две, но на этот раз одна взята дважды, то есть две, одна взятая трижды — три». , поместите карты так, как вы говорите о проблеме.

«Итак, теперь мы построили наши руки, это поможет нам в умножении», достаньте содержимое конверта 2 и сгруппируйте его в соответствии с их ориентацией, на этот раз просто сгруппируйте их, а не размещайте их систематически. Возьмите одну карточку и скажите: «У меня есть произведение 16, что это такое, это два, умноженные на восемь, так что, по вашему мнению, оно должно быть? Поместите его, обращая внимание на порядок множимого и множителя и используя руки для помощи.Затем возьмите пару в соответствии с законом о замене и скажите: «Посмотрите, здесь еще 16, это означает 8, умноженное на 2, куда это денется?» Приведите еще несколько примеров, приведя ту же вербализацию.

Возьмите карточки из Конверта 3, содержимое конверта начинается после 3 2 , так что 6. Пусть дети перейдут, они не могут решить складывать карточки Закона о замене. Оставайтесь с детьми для первых нескольких конвертов, поощряя их озвучивать их, а не механически складывать их в детали.

Убирая, начните с внешних рукавов, произнося столы, когда вы их собираете. Как вариант, начните с содержимого Конверта 1 и соберите кратные с тем же продуктом.

Цель:

Усиление квадратов деканома, дальнейшая работа с законами коммутативности и распределения, запоминание таблиц умножения и произведений в квадрат

Примечания:

Если материал сделан с квадратной карточкой, укажите только продукт.Если это делают дети, они могут написать задачу на одной стороне, а продукт — на номере. Материал должен показывать товар.

Работа детей с таблицами умножения является подготовкой к этому, теперь это случайное исследование умножения, показывающее формирование закона коммутативности.

Сначала построение магистрали, и тот факт, что каждый конверт начинается после магистрали, выделяет квадраты чисел 1-9.

Когда проводить урок:

После того, как сенсорные схемы были использованы, чтобы возродить интерес.

Им необходимо знать таблицу умножения и систему обозначений квадратов после 6 лет.

Доработка:

После того, как вы построите квадраты и руки, содержимое других конвертов можно смешать, и дети будут строить из них.

Дети могут нарисовать Числовой десятичлен на бумаге

Дети могут построить квадрат задом наперед, начиная с квадрата десяти.

Дети могут собрать свой материал из миллиметровой бумаги.

Преобразования (от стержней до квадратов, кубиков и башни)

Описание материала:

Разместите деканомиал с полосками, используя цветовой узор настроенного деканома, но без истинных квадратов. Дополнительная коробка для внесения изменений в настроенный деканомиал, все квадраты и кубы из шкафа для бус, большой коврик, большой лист прямоугольной бумаги

Метод:

После того, как дети поработают с Числовым Деканомом, присоединитесь к детям, работающим с Чувственным Деканомом, или разложите с ними бусинки для этой цели.Скажите детям: « Мы собираемся превратить ковер из драгоценных камней в башню из драгоценных камней, мы посмотрим, сможем ли мы превратить все эти бусинки в квадраты».

Пройдите над квадратом из одного и начните указывать вертикальные бусины из двух, скажем, «У меня есть одна бусинка из двух и еще одна бусинка из двух, что составляет квадрат из двух, поэтому я могу обменять их на квадрат два, « Сделайте это, затем обозначьте горизонтальные полосы, скажем, » У меня есть две другие бусинки из двух, поэтому я могу обменять их на квадрат из двух » Сделайте это.

Затем укажите вертикальные полосы из трех, скажем, «У меня три полосы из трех, я могу обменять их на квадрат из трех», Сделайте это. Укажите вертикальные полосы, скажем, «У меня есть еще три полосы из трех», Укажите горизонтальные полосы, говоря: «Я могу заменить их на квадрат из трех». Сделайте так, «У меня есть еще три столбца из трех, я тоже могу заменить их на квадрат из трех». Сделайте это.
Укажите вертикальные столбцы четырех, скажем, «У меня четыре столбца из четырех, я могу составить квадрат.Я могу сделать еще один обменный столбик по горизонтали для квадрата из четырех ». Укажите горизонтальные столбцы и скажите: « У меня четыре столбца из четырех, я могу изменить это на квадрат », Сделайте это, затем скажите , затем сосчитайте остальные четыре слитка и поменяйте их местами. Для четных чисел квадрат будет отсутствовать.

Продолжайте для столбцов пятерок, вы можете начать считать столбцы, «один, два, три, четыре, пять», , прежде чем заменить их квадратом. После нескольких первых примеров вы можете работать так, как хотите, как хотите.

Скажем, «Теперь у нас есть деканом, состоящий полностью из квадратов, давайте соберем все квадраты по диагонали» , пропустим один квадрат, который также является одним кубом, ничего не говоря. Затем укажите квадраты двух, сказав: «Теперь у нас есть два квадрата по два», складываем их вместе, когда вы считаете, «один, два» и спрашивайте детей, «Что они такие же, как?» (2 3 ).Замените оба квадрата кубиком по диагонали. Затем укажите квадраты из трех, сосчитайте их в том же направлении, что и столбики, сложите их стопкой и скажите: «У нас есть три квадрата из трех, что это то же самое?» (3 3 ) теперь поменяйте местами квадраты для куба по диагонали.

Продолжайте до тех пор, пока квадраты из десяти не скажут: ‘У нас есть один, два, три, четыре, пять’ , укладывая их вдоль основания, а затем ‘шесть, семь, восемь, девять, десять’ , складывая их по диагонали, чтобы получился куб.Обменяйте их на настоящий куб.

Скажите: « Давайте построим башню» , поместим затем в куб на десятки и так далее, «Итак, ковер из драгоценных камней теперь стал башней».

После урока:

Предложите детям повернуть процесс в обратном порядке, сразу же после обмена кубиков на квадраты, а также на бруски и отдельные бусинки.

Запись работы с Decanomial

Эти записи могут быть сделаны в любой момент работы с сенсорными исследованиями в деканомиальном периоде, позже Каса, в начальной школе, особенно для детей, которым необходимо работать за своими столами.

Описание материала:

Хороший выбор бумаги в квадрат, разных размеров и с разными размерами квадратов.

Метод:

Часть 1- с ковром

Присоединяйтесь к ребенку с завершенным деканомиальным ковром из драгоценных камней.Скажите: «Здесь один взят один раз и пишем (1 × 1 =), а там один взят дважды, пишем (1 × 2 =) и один взят три раза, пишем (1 × 3 =). Затем выполните таблицу умножения на два и продолжайте до десяти.

Ребенок может записывать продукты по порядку, в любом направлении, которое ему подходит, от 1 × 1 до 10 x 10. Он должен умещаться на одном листе бумаги.

Примечания:

Используйте только знакомые детям символы, используйте скобки, символы равенства зависят от уровня ребенка.

Ребенок может записывать в течение одного или нескольких дней.

Часть 2 — с ковром

Предложите ребенку записать стоимость ковра из драгоценных камней, спросите: « Что на самом деле у нас на коврике?» (квадрат)

У нас есть квадрат «один плюс два плюс три плюс четыре»,

При записи (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10).

Когда у нас есть квадрат чего-либо, это означает, что мы умножаем его на себя, помещаем показатель 2 за скобки, так что он читается как (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) 2

Скажем, «Мы можем это расширить», напишите;

(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) х (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10)

Умножьте это на детей, «Я умножу все в первой скобке на единицу», поставьте галочку над «1» множимого и напишите,

(1 x 1) + (2 x 1) + (3 x 1) + (4 x 1) + (5 x 1) + (6 x 1) + (7 x 1) + (8 x 1) + ( 9 х 1) + (10 х 1)

Оставьте строку для дальнейших расчетов.Продолжайте умножать на 2, отметив двойку множимого галочкой, прежде чем позволить детям перейти к умноженному на десятки.

(1 x 2) + (2 x 2) + (3 x 2) + (4 x 2) + (5 x 2) + (6 x 2) + (7 x 2) + (8 x 2) + ( 9 х 2) + (10 х 2)

Вернитесь и введите каждый частичный продукт в строку ниже, оставленную пустой.

Сложите частичные произведения в конце каждой строки, чтобы найти итоги каждого множимого.

Затем добавьте итоговое значение в столбце в конце каждой строки, что составляет 3 025

.

Примечания:

В зависимости от детей, может быть лучше сначала выполнить все расширения, а потом вычисления или произвести вычисления по ходу.

Дети постарше могут не захотеть записывать каждое умножение и могут записывать произведения напрямую.

Часть 3 — с башней

Присоединяйтесь к ребенку с завершенной деканомиальной башней.Скажем, ‘Здесь у нас есть один кубик плюс два куба, плюс три куба плюс четыре кубика’ и напишите 1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 + 5 3 +6 3 = 7 3 + 8 3 = 9 3 = 10 3

Ниже напишите продукты 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 + 512 + 729 + 100

Сложите их, получив ответ 3 025.

Помогите ребенку найти связь между ценностью ковра и драгоценного камня.

Теперь они знают о квадрате Пифагора, он основан на его теореме, которая гласит, что «сумма первых десяти натуральных чисел в квадрате равна сумме кубов первых десяти натуральных чисел».

Когда проводить урок:

Для детей от 6 до 8 лет.

Часть 4 — Расширение

Присоединяйтесь к ребенку с откорректированной деканомиальной раскладкой, обратите их внимание на то, что у нас

(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) 2

Выберите часть этого, например

(1 + 2 + 3 + 4) 2

Спросите, «Что это на самом деле означает, значит?»

(1 + 2 + 3 + 4) х (1 + 2 + 3 + 4)

Скажем, «Иногда мы можем использовать буквы алфавита, чтобы помочь нам в математике, поэтому сегодня утром мы будем использовать буквы, давайте снова напишем буквами» , напишите

1 =

2 = b

3 = с

4 = d

(а + б + в + г) х (а + б + в + г) 2

Мы начинаем с умножения всего в первой скобке на a, затем ставим галочку, чтобы показать, что это сделано.

Скажем, «Когда мы используем буквы, мы всегда придерживаемся их порядка, поэтому для второй половины мы меняем его», , т.е. ba = ab

a 2 + ab + ac + ad

ab + b 2 + bc + bd

ac + bc + c 2 + cd

ad + bd + cd + d 2

Теперь мы собираем термины, мы складываем те же самые термины вместе»

a 2 = 2ab = 2ac + 2ad + b 2 + 2bc + 2bd + c 2 + 2cd + d 2

Вот и все, потому что когда мы занимаемся алгеброй, нам не нужно писать термины”

Примечания:

Это еще один способ исследования теорем Пифагора

Деканомиальный квадрат — это исследование с первыми десятью натуральными числами.Существует формула для вычисления суммы любого набора чисел n 2 + n

2

Например, с набором (1, 2, 3, 4) возьмите наибольшее число 4 и возведите его в квадрат, 16, плюс это число 16 + 4, получите 20, а затем разделите все это на два, даст 10. 1 +2 +3+ 4 + 5 = 10.

Используя набор (1, 2, 3, 4, 5), возьмите наибольшее число, например 5 и возводим его в квадрат, получаем 25 плюс это число 25 +5, получаем 30, а затем делим все на два, получаем 15. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.

Продолжайте повторять умножение столбцов трех и продолжайте до девяти, дети помогают.

‘Теперь посмотрим, сможем ли мы обменять ряд одинаковых бусин на квадрат каждого числа:’ Один взятый один раз такой же, как квадрат одного, поэтому я могу его обменять ‘, отсчитайте один, удалите бусину и обменяйте это для одного из их лотка, два взятых дважды дадут мне два квадрата, так что я могу заменить их, сосчитать два столбца, удалить их и обменять на два квадрата из их лотка, три взятых три, это то же самое, что квадрат три, чтобы я мог его обменять ‘, сосчитайте три полоски, снимите бусину и обменяйте ее на квадрат из трех из их лотка, четыре взятых четыре дадут мне четыре в квадрате, так что я могу его заменить, сосчитать четыре бусинки, удалить бусинку и обменять его на квадрат из четырех штук из лотка.

Я взял один квадрат и один девять раз, посмотрите на девять квадратов, у меня девять квадратов и девять раз взяты один раз. У меня два в квадрате и два берут восемь раз, у меня восемь в квадрате, а у меня восемь дважды. У меня три в квадрате и три взяты семь раз, у меня семь в квадрате, а у меня семь раз в три раза.У меня четыре в квадрате и четыре взяты шесть раз, у меня шесть в квадрате, а у меня шесть в три четверти. У меня пять в квадрате и пять в пять раз.

Давай запишем;

10 = 1 2 + 9

20 = 2 2 +16

30 = 3 2 + 21

40 = 4 2 + 24

50 = 5 2 + 25

60 = 6 2 + 24

70 = 7 2 + 21

80 = 8 2 +16

90 = 9 2 + 9

Во время записи скажем, ‘на одного, что у меня есть? Один квадрат плюс девять , на двоих, что у меня есть? Два в квадрате плюс шестнадцать футов.

Вычтите каждое сложение из вышеприведенного, например 16-7 = 2 и 21-16 = 5 и 24-21 = 3, продолжаем.

Если вычесть каждую разницу, результат будет «0»

Игра 5 — Квадраты чисел

Описание материала:

Бисер 1-9, бумага для записи

Метод:

Запишите квадраты чисел (например,грамм. 1 2 ), а затем значения каждого квадрата 1 2 равно 1, 2 2 равно 4)

Затем найдите разницу между каждым значением, продолжайте вычитание.

Скажем, «Разница, когда я продолжаю вычитать, равна 2, так каков показатель степени?» (2)

Примечания:

См. Лист «Квадраты чисел»

«Показатель» относится к числу степени, показатель в квадрате равен 2, в кубе — 3

Игра 6 — Кубики чисел

Описание материала:

Бисер 1-9, бумага для записи

Метод:

Запишите кубики чисел (например,грамм. 1 3 ), а затем значения каждого куба 1 3 равно 1, 2 3 равно 8)

Затем найдите разницу между каждым значением, продолжайте вычитание, пока различия не станут одинаковыми

Скажем, «Разница, когда я продолжаю вычитать, равна 2, так каков показатель степени?» (6)

Возможное открытие:

Дети могут обнаружить, что разность, умноженная на показатель степени, дает показатель степени следующей степени, т.е.грамм. показатель степени 2, умноженный на показатель степени 3, дает 6, разницу между кубиками. Следовательно, разность 6, умноженная на показатель степени четырех, дает 24, обычную разницу при использовании степени четырех.

Операции

Описание материала:

Квадрат из бумаги и бусинок

Метод:

Дополнение

Скажите детям: «Мы можем складывать числа из квадратов и кубиков, я хочу сложить четыре квадрата и три квадрата.Знаете ли вы, что четыре в квадрате (16) и три в квадрате (9) Итак, четыре в квадрате плюс три в квадрате равняются (25).

При этом напишите

4 2 +3 2 = 25

16 + 9

25

Сделайте несколько примеров.

4 2 +4 2 = 32

16 +16

32

Вычитания

Используя материал, возьмите восьмерку в квадрате (не представляйте вычитаемое) и закройте один угол, эквивалент 5 2 , бумагой, считая пять горизонтальных и вертикальных бусинок вслух.Посчитайте, что осталось.

При этом напишите

8 2 -5 2 = 39

64–25 =

39

Умножение

Возьмите три лота по пять квадратов бус

При этом напишите

5 2 x 3 = 75

25 х 3

75

Примечание: задайте детям вопросы в аннотации, а затем сверьте их с квадратами.

Отдел

Возьмите пять кеглей и кубик из пяти. Спросите детей, как я могу разделить кубик, обменять его на пять квадратов из пяти и поделиться ими.

Ответ — доля одной кегли

При этом напишите

5 3 ÷ 5 = 25

1 ÷ 25 5

25

Операции со смешанными числами

Работа без материалов, продолжение исследований,

(5 3 + 2 2 ) — 8 2

(125 +4) — 64

129 — 64

65

Цель:

Повторение через разнообразие для интеллектуального развития

Калькулятор CAGR

— рассчитайте совокупный годовой темп роста онлайн

Рассчитать совокупный годовой темп роста онлайн

Что такое совокупный годовой темп роста (CAGR)

Совокупный годовой темп роста, или сокращенно CAGR, — это средняя скорость роста некоторой стоимости (инвестиций) в течение определенного периода времени, при условии, что стоимость увеличивалась в течение этого периода времени.

Узнайте больше о CAGR

Формула калькулятора CAGR:

Формула CAGR:

CAGR = (EV / SV) 1 / n — 1

где:

EV = конечная стоимость инвестиции
SV = начальная стоимость инвестиции
n = Количество инвестиционных периодов (месяцев, лет и т. Д.)

Как рассчитывается CAGR

Мы можем использовать приведенную выше формулу для расчета CAGR.

Предположим, что начальная стоимость инвестиции составляет 1000 долларов США, а через 3 года она вырастет до 10 000 долларов США. Расчет CAGR выглядит следующим образом:

CAGR = (10000/1000) 1/3 — 1

CAGR = 1,1544

Следовательно, процент CAGR = CAGR x 100 = 1,1544 x 100 = 115,44%

Расчет CAGR в Excel

Где калькулятор CAGR имеет значение

Совокупный годовой прирост применяется в различных местах личных финансов.Его часто используют для расчета среднего роста разовых инвестиций за определенный период. CAGR может применяться при сравнении рентабельности капитала с облигациями или сберегательными счетами. Кроме того, его можно использовать для сравнения показателей двух компаний и прогнозирования их будущего роста на основе их исторических данных.

Ограничение CAGR

CAGR не учитывает волатильность. Он рассчитывает только среднюю процентную доходность, поэтому значения CAGR никогда не следует использовать как единственный инструмент для оценки доходности инвестиций.

О калькуляторе CAGR

Калькулятор CAGR — это бесплатный онлайн-инструмент для расчета совокупных годовых темпов роста ваших инвестиций за определенный период времени. Чтобы получить значение CAGR для ваших инвестиций, введите начальную стоимость или начальную сумму инвестиций вместе с ожидаемым конечным значением и количеством месяцев или лет, для которых вы хотите рассчитать CAGR. Затем нажмите кнопку «Рассчитать» и позвольте онлайн-калькулятору CAGR рассчитать значение за вас.Он сообщает вам, насколько выросли ваши первоначальные инвестиции за выбранный период времени, а также столбчатую диаграмму для более четкой картины вашего годового или периодического роста.

Другие наши финансовые калькуляторы:

Заявление об отказе от ответственности:

Этот веб-сайт предоставляется «как есть», без каких-либо заявлений или гарантий, явных или подразумеваемых. Сайт предоставляет значение CAGR (совокупный годовой темп роста) без каких-либо гарантий его точности.Все финансовые решения должны приниматься после консультации с вашим финансовым консультантом. Этот веб-сайт не несет ответственности и прямо отказывается от любой ответственности за ущерб любого рода, возникший в результате использования, ссылки или доверия к любой информации, содержащейся на сайте. Используя этот сайт, вы соглашаетесь с этими условиями, если нет, то не используйте этот сайт.

Онлайн-калькулятор для построения кривых


Чертеж кривой

Введите здесь свою функцию.4) и
как 3/5.

Что означает построение кривых?

Построение кривой — это расчет для поиска всех характерных точек функции, например корни, пересечение оси Y, максимальные и минимальные точки поворота, точки перегиба.

Как получить эти баллы?

Расчет производных. Затем вы устанавливаете функцию, а также производную равными нулю: корни являются решениями уравнения.Точки поворота могут лежать в основе деривации, т.е. вам нужно решить уравнение для нахождения максимальных / минимальных точек поворота. (если в корне дифференцирования есть точка поворота, это можно проверить с помощью критерия изменения знака.) В точке перегиба должна быть вторая производная, поэтому для нахождения точек перегиба решите уравнение.

Почему в наши дни рисование кривых выполняется меньше?

Это немного глупо: вам просто нужно научиться каждый раз выполнять одни и те же вычисления точек, не задумываясь об их значении.Поэтому упражнения, в которых вы должны думать о значении этих моментов, в наши дни становятся более важными.

Могу я взглянуть на пример?

Конечно. Нарисуем кривую.

Mathepower работает с этой функцией:
Это график вашей функции.
Dein Browser не использует HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen.: P
  • Корни в -1; 0; 1
  • Пересечение оси Y в (0 | 0)
  • Максимальные и минимальные точки поворота в (-0,577 | 0,385); (0,577 | -0,385)
  • Точки перегиба в (0 | 0)
Это то, что рассчитал Mathepower:

Корни:
Ищем корни

| Фактор.
| Произведение равно 0.Так что либо коэффициент должен быть равен нулю.
| +
| Извлеките квадратный корень с обеих сторон.
| Извлечь корень
| Извлечь корень
| или коэффициент должен быть равен нулю
Итак, корни: {;;}

Симметрия:
— точка, симметричная относительно начала координат.

Вычислите точку пересечения оси Y, вставив 0.
Вставьте 0 в функцию:

Итак, точка пересечения оси Y находится в точке (0 | 0)

Диффентируйте функцию

Дифференцируйте функцию:
(производная от) + (производная от)
+ производная + + .
Итак, первая производная — это
Вторая производная, то есть производная от :
Различить функцию: Производная от) + (Производная от)
+
Итак, производная от.
Упростите дифференциацию:
| Умножить на
=
Итак, вторая производная — это

Третья производная, то есть производная от :
Производная от
Итак, третья производная — это

Ищем точки поворота.
Нам нужно найти корни первой производной.

Ищем корни

| +
| :
| Извлеките квадратный корень с обеих сторон.
| Извлечь корень
| Извлеките корень из
Точки поворота могут быть в {;}
Вставить корни первой производной во вторую производную:
Вставить -0.577 в функцию:

-3,464 меньше 0. Таким образом, есть максимум при.
Вставьте -0,577 в функцию:

Максимальная точка поворота (-0,577 | 0,385)
Вставьте 0,577 в функцию:

3,464 больше 0. Таким образом, существует минимальное значение.
Вставьте 0,577 в функцию:

Минимальная точка поворота (0,577 | -0,385)

Ищем точки перегиба.
Нам нужно найти корни второй производной.

Ищем корни
| :
Точки перегиба могут быть в {}
Вставить корни второй производной в третью производную:
Третья производная не содержит x, поэтому вставка дает 6
6 является больше 0, поэтому есть точка перегиба в.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Дом мебели Арина | Пожаловаться на содержимое | 2019 © Все права защищены.