формула и применение в физике

Для того, чтобы перетащить 10 мешков картошки с огорода, расположенного в паре километров от дома, вам потребуется целый день носиться с ведром туда-обратно. Если вы возьмете тележку, рассчитанную на один мешок, то справитесь за два-три часа.

Ну а если закинуть все мешки в телегу, запряженную лошадью, то через полчаса ваш урожай благополучно перекочует в ваш погреб. В чем разница? Разница в быстроте выполнения работы. Быстроту совершения механической работы характеризуют физической величиной, изучаемой в курсе физики седьмого класса. Называется эта величина мощностью. Мощность показывает, какая работа совершается за единицу времени. То есть, чтобы найти мощность, надо совершенную работу разделить на затраченное время.

Формула расчета мощности

И в таком случае, формула расчета мощности принимает следующий вид: мощность= работа/время , или

N=A/t,

где N – мощность,
A – работа,
t – время.

 

Единицей мощности является ватт (1 Вт). 1 Вт – это такая мощность, при которой за 1 секунду совершается работа в 1 джоуль. Единица эта названа в честь английского изобретателя Дж. Уатта, который построил первую паровую машину. Любопытно, что сам Уатт пользовался другой единицей мощности – лошадиная сила, и формулу мощности в физике в том виде, в котором мы ее знаем сегодня, ввели позже. Измерение мощности в лошадиных силах используют и сегодня, например, когда говорят о мощности легкового автомобиля или грузовика. Одна лошадиная сила равна примерно 735,5 Вт.

Применение мощности в физике

Мощность является важнейшей характеристикой любого двигателя. Различные двигатели развивают совершенно разную мощность. Это могут быть как сотые доли киловатта, например, двигатель электробритвы, так и миллионы киловатт, например, двигатель ракеты-носителя космического корабля. При различной нагрузке

двигатель автомобиля вырабатывает разную мощность, чтобы продолжать движение с одинаковой скоростью. Например, при увеличении массы груза, вес машины увеличивается, соответственно, возрастает сила трения о поверхность дороги, и для поддержания такой же скорости, как и без груза, двигатель должен будет совершать большую работу. Соответственно, возрастет вырабатываемая двигателем мощность. Двигатель будет потреблять больше топлива. Это хорошо известно всем шоферам. Однако, на большой скорости свою немалую роль играет и инерция движущегося транспортного средства, которая тем больше, чем больше его масса. Опытные водители грузовиков находят оптимальное сочетание скорости с потребляемым бензином, чтобы машина сжигала меньше топлива.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Механическая работа: определение и формула
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspПростые механизмы и их применение: рычаг, равновесие сил на рычаге

Расчет мощности двигателей для вертикального перемещения

2 способа расчета: теоретический и оценочный

Иногда мы слишком всё усложняем! Боб Адамс, инженер SERAPID, рассказывает о простом расчете мощности двигателя для вертикального перемещения.

Немного теории

По сути, мощность – это скорость выполнения работы. Вспомним школьный курс физики:

1 Вт = 1 Н·м/с => другими словами, можно прилагать 1 Н, обеспечивая скорость 1 м/с, или же 10 Н (1 кгс), обеспечивая скорость 100 мм/с. В обоих случаях получается 1 ватт. В британской системе мер и весов используется лошадиная сила. 1 л. с. ≈ 750 Вт.
Понятие мощности легко применимо для расчета мощности, необходимой для подъема груза. Если вы знаете, какое усилие необходимо приложить для подъема и с какой скоростью он осуществляется, у вас есть отправная точка для определения требований к мощности двигателя.

•    Классический метод (теоретический)

В некоторых случаях не избежать бумажной работы и обоснования расчета. Для повышения надежности и безопасности, возможно, придется выполнить полные вычисления. Упомянутые данные дают первое представление о том, как быстро надо осуществлять подъем и сколько весит груз. Полное и подробное объяснение выходит за рамки этого блога, но в приведенном далее обзоре можно найти дополнительные параметры, которые следует принять во внимание.

1.    Масса -> вес
2.    Сила трения
3.    Сила ускорения (Сила = масса · ускорение)

Пример

Масса -> вес	m =200 кг -> P ≈ 2000 Н
Трение	Fμ = 200 Н
Ускорение (0,2 м/с в 1 с)	Fa = 200 кг · 0,2 м/с² = 40 Н
Необходимая суммарная сила	Fсум = P + Fμ + Fa = 2000 + 200 + 40 = 2240 Н

 

Эта суммарная сила, умноженная на скорость (здесь v = 0,2 м/с), определяет мощность брутто. Ее необходимо умножить на коэффициент полезного действия привода, составляющий от 60 до 80% (от 0,60 до 0,80). В данном случае ε = 0,75.

Еще необходимо использовать коэффициент запаса прочности (часто SF берут в интервале от 1,3 до 1,5). В данном случае

Sf = 1,3. С учетом всего изложенного находим
Sf · Fсум · v / ε = 1,3 · 2240 · 0,2 / 0,75 = 777 Вт

Выбираем двигатель мощностью 800 Вт.

•    Оценочный метод
Во многих случаях мы не можем тратить время на выполнение полных вычислений, а иногда просто хотим проверить расчеты по предыдущему методу. Тогда достаточно будет умножить на 2 мощность брутто (необходимую только для подъема груза)

2 · (2000 Н · 0,2 м/с) = 800 Вт

Обратите внимание: оба метода дают примерно один и тот же результат. Так бывает довольно часто. Поэтому часто используют оценочный метод. Очень часто весьма надежный результат получается простым способом.

В таком расчете используется лишь очень упрощенный подход. Расчет должен учитывать ограничения по конкретному проекту и в любом случае должен быть подтвержден технической службой SERAPID.

Чтобы получить любую дополнительную информацию, обратитесь к своему контактному лицу SERAPID.

Боб Адамс, технический менеджер SERAPID в США

Чем определяется мощность автомобиля?

Многие люди, покупая автомобиль или задумываясь про мощность двигателя, смотрят на значение «количество лошадиных сил»

, а вовсе не на показатель крутящего момента и его максимальное значение. Тем не менее для дальновидных водителей эта особенность двигателя, дающая возможность радостно разгоняться и как следствие, ловко маневрировать, является тоже очень важной. Что же нужно знать об этой характеристике, от чего она зависит и автомобиль с каким крутящим моментом лучше?

По определению, момент силы – физическая величина, вычисляемое как произведение радиус-вектора, который имеет начальную точку на оси вращения, а конечную в точке приложения силы, на вектор этой силы. Это понятие, характеризующее вращательное действие силы, направленной на твёрдое тело. Крутящий момент в двигателе автомобиля определяется умножением действующей на поршень силы на расстояние от центральной оси шейки шатуна до коленчатого вала, точнее, центральной его оси. Это тяговая характеристика, момент силы, для информации, измеряется в ньютон-метрах.

Мощность машины и крутящий момент двигателя тесно связаны. Садясь в автомобиль и следуя по трассе, водитель выясняет, что способность двигателя производить хорошую динамику на наименьших оборотах имеет первостепенное значение. Конечно же, после безопасности. Скорость и динамика разгона автомобиля зависят от мощности двигателя, всем известных лошадиных сил. Мощность вычисляется умножением момента силы на частоту вращения вала. Соответственно, есть два пути ее повышения: повысить крутящий момент либо частоту вращения вала. Повысить эту частоту у поршневого двигателя нелегко: влияют силы инерции

(по квадрату оборотов), нагрузки на конструкцию, трение (в десятки раз). У каждого двигателя на графике будет точка перегиба, где крутящий момент, ненадолго повысившись, падает, так как при работе на высокой мощности ухудшается наполнение цилиндров смесью топлива и воздуха. Другой путь: увеличить крутящий момент. Здесь нужен наддув для того, чтобы прокачать через мотор вдвое большее количество воздуха и горючего. Тогда крутящий момент увеличится примерно вдвое все при тех же оборотах. Но в этом случае нарастают тепловые нагрузки, отсюда другие проблемы.

Если взять средний автомобиль, то все силы будут задействованы лишь при 5000–6500 об/мин. А при обычной езде по городу, при низких оборотах, в 2—3 тысячи, автомобиль приводят в движение только половина лошадиных сил. И только при осуществлении скоростного маневра на трассе, при высоких оборотах проявится полная сила мотора. Притом любому ясно, что чем быстрее двигатель будет набирать обороты, тем раньше разгонится автомобиль. Крутящий момент прямо пропорционально зависит от длины шатуна. То есть чем он длиннее, тем выше крутящий момент.

Зачастую человеку кажется, что если у него столько-то лошадиных сил под капотом, то все они на него каждую секунду и работают. А вот и нет! Допустим, есть автомобиль, максимальная мощность двигателя которого будет при 5000–6500 об/мин. То есть для достаточного ускорения придется разогнать мотор увеличить обороты в минуту. Это удастся лишь через определенное время, которое может оказаться очень важным при обгоне. В случае мощного мотора с нормальным крутящим моментом, когда необходимая мощность появляется уже при 2000 оборотах, получим моментальное ускорение для любого рискованного маневра.

Разница крутящего момента у малолитражки бензинового или дизельного двигателя

Принято считать, что почти все автомобили-малолитражки с «тяговитыми» двигателями, а также авто с дизельными моторами. Водители автомобилей с дизельным двигателем особенно замечают быстрый разгон даже при низких оборотах. Они, похваляясь, чаще всего говорят, что в нем, в крутящем моменте, вся сила. Теперь ясно: крутящий момент не в меньшей степени, чем лошадиные силы, важная характеристика железного коня. На него следует смотреть в первую очередь при покупке нового автомобиля, а также при подборе подержанного.

Зависимость оборотов двигателя от крутящего момента

Вот и стало ясно, чем те же самые 200 Hм на 1700 об/мин. лучше, чем те же 200 при 4000 оборотах в мин. Теперь понятно, что именно крутящий момент влияет на маневренность и скорость разгона автомобиля. Это заметно по времени, в течение которого можно разгоняться дальше. Конечно, здорово изобрести машину, у двигателя которой значение крутящего момента на любых оборотах низких ли, средних или высоких стабильно и максимально было бы приближено к пиковому. Жаль, но такого идеального варианта пока не существует. Это уже из области фантастики.

Расчёт мощности генератора

Для начала вспомним школу.

Что такое электрическая мощность?
Электрическая мощность обозначается при написании формул латинской буквой Р и измеряется в ваттах Вт или на латинице W, киловаттах (кВт или kW), мегаваттах (МВт или MW) и так далее.
Электрическая мощность равна произведению напряжения и тока:

P (Вт) = U (В) * I (А)

Различают следующие виды электрической мощности, которые, соответственно, по-разному обозначаются:

Активная мощность:
Обозначение: P
Единица измерения: Вт (W)

Это мощность, отдаваемая при подключении к источнику тока (генератору) нагрузки, имеющей активное (омическое) сопротивление. Если нагрузка, имеет только активное сопротивление и не содержит реактивных сопротивлений, то активная мощность будет равна полной мощности.

Расчёт производится по формуле: P = U * I * cos φ

Примеры: лампы накаливания, нагревательные приборы и т. п.

Реактивная мощность:
Обозначение: Q
Единица измерения: вар или VAr (вольт-ампер реактивный)

Это мощность, отдаваемая при подключении к источнику тока компонента сети или нагрузки, имеющей индуктивные (электродвигатель) или ёмкостные (конденсатор) элементы.

Расчёт производится по формуле: Q = U * I * sin φ

Примеры:
Потребители, придающие нагрузке индуктивный характер: электродвигатели, сварочные трансформаторы и т.п.
Потребители, придающие нагрузке ёмкостной характер: конденсаторы в компенсаторных устройствах, конденсаторы, создающие реактивную мощность в цепи возбуждения генераторов и т.п.

Полная мощность:
Обозначение: S
Единица измерения: В·A или VA (вольт-ампер)

Полная электрическая мощность равна произведению сдвинутых по фазе напряжения и тока. Полная мощность непосредственно связана с активной и реактивной мощностями. Её расчёт производится по формуле, выражающей закон Пифагора. Полная электрическая мощность представляет собой максимальную мощность электрического тока, которая может быть выработана генератором или использована.

Расчёт производится по формуле: S = U * I  или S = P + Q

Изображенный на рисунке треугольник отображает взаимосвязь между электрическими мощностями или соответствующими им напряжениями.

Теперь о расчёте мощности генератора.

Для точного определения области применения и пригодности любого электроагрегата для выполнения поставленных задач необходимо прежде всего определить суммарную мощность потребителей тока. Только таким образом можно определить, какой электроагрегат может быть использован для данных целей. При выборе необходимой мощности электроагрегата можно использовать приведённые ниже эмпирические формулы.

1. Потребители, являющиеся только активной нагрузкой (например, электронагреватели, лампы накаливания и подобные им приборы с чисто омическим сопротивлением).
Суммарную мощность можно расчитать путём простого сложения мощностей отдельных потребителей, которые могут быть подключены к генератору. В данном случае полная электрическая мощность, измеряемая в ВА или VA (Вольт-ампер) равна активной мощности, измеряемой в Вт или W (Ватт). Необходимая мощность электроагрегата определяется путём увеличения суммарной мощности подключаемых потребителей на 10% (т.е. с учётом определённых технических факторов).

Пример: Суммарная мощность потребителей * 110% = Мощность, требуемая от электроагрегата.

Если суммарная мощность всех потребителей 2000 Вт (в данном случае 2000 Вт = 2000 ВА ), то требуемая мощность электроагрегата будет: 2000 ВА * 110% = 2200ВА

2. Потребители, имеющие индуктивную составляющую мощности (компрессоры, насосы и прочие электродвигатели). Эти нагрузки потребляют очень большой ток при пуске и выходе на рабочий режим. В данном случае, сначала необходимо определить точное значение мощности одновременно подключаемых потребителей. Далее следует выбрать мощность электроагрегата.

Полная мощность такого электроагрегата должна быть не менее, чем в 3,5 раза больше суммарной мощности потребителей. В исключительных случаях она должна превышать мощность потребителей в 4—5 раз.

Пример: Суммарная мощность потребителей * 3,5 = Мощность, требуемая от электроагрегата.

Если суммарная мощность всех потребителей 2000 ВА, то требуемая мощность электроагрегата будет: 2000 ВА * 3,5 = 7000 ВА

Как определить мощность электродвигателя

Как устроен электродвигатель

В основе работы мотора лежит принцип электромагнитной индукции. Прибор состоит из двух частей. Неподвижная часть — статор для двигателей переменного тока или индуктор для двигателей постоянного тока. Подвижная часть — ротор для двигателей переменного тока или якорь для двигателей постоянного тока. Производители выпускают моторы разных технических характеристик и комплектаций, но подвижная и неподвижная часть остаются без изменений.

Что такое мощность электродвигателя

Мощность электродвигателя характеризует скорость преобразования электрической энергии, ее принято измерять в ваттах. Чтобы понять, как это работает, нам понадобится две величины: сила тока и напряжение. Сила тока — количество тока, которое проходит через поперечное сечение за какой-то отрезок времени, ее принято измерять в амперах. Напряжение — величина, равная работе по перемещению заряда между двумя точками цепи, ее принято измерять в вольтах.

Если говорить простыми словами, силу тока и напряжение можно сравнить с водой. Сила тока — скорость, с которой течет вода по трубам. Напряжение видно на примере двух емкостей, соединенные между собой трубкой. Если вы поставите одну емкость выше другой, вода будет вытекать до тех пор, пока уровни в обеих емкостях не сравняются. Именно перепад высот и будет напряжением. После того, как вы поставите заглушку между двумя емкостями, течение воды (ток) остановится, но напряжение останется.

Для расчета мощности используется формула N = A/t, где:

N — мощность;

А — работа;

t — время.

Расчет мощности электродвигателя

Производители указывают на электрооборудовани все технические параметры. «Зачем тогда делать какой-то расчет?», — скажете вы. Но дело в том, что заявленная мощность — это не фактическая мощность электродвигателя, а максимально допустимая мощность электропотока. Так что, если на вашей технике или инструменте указана мощность, к примеру, в 1000 Вт, это совсем не то, о чем вы думаете.

Три способа определить мощность электродвигателя

Для расчета мощности существует не один десяток способов. Мы не будем говорить о каждом из них, остановившись лишь на самым простых и доступных.

Первый способ. Расчет по таблицам

Для этого способа расчета вам понадобится линейка или штангенциркуль. С их помощью измерьте диаметр вала вашего электродвигателя, длину мотора (выступающие части вала не учитывайте) и расстояние до оси. С использованием полученных цифр вы сможете определить мощность электродвигателя по таблицам технических характеристик двигателей. Найти такие таблицы не составит труда — они есть в открытом доступе в сети интернет. Открыв таблицу, определите серию электродвигателя и, соответственно, его технические характеристики.

Второй способ. Расчет по счетчику

Указанный способ считается самым простым, вам не понадобятся ни дополнительное оборудование, ни расчеты. Перед тем, как приступить к измерению мощности электродвигателя, выключите все электроприборы из сети. Включите испытуемый электродвигатель и запустите его в работу на 5-7 минут. Если в вашем доме установлен современный счетчик, он покажет нагрузку в киловаттах.

Третий способ. Расчет по габаритам

Для этого способа вам понадобится линейка или штангенциркуль. Измерьте диаметр сердечника с внутренней стороны и длину (учитывайте длину отверстий вентиляции). Определите частоту сети и синхронную частоту вращения вала. Умножьте диаметр сердечника в сантиметрах на синхронную частоту вращения вала, полученное значение умножьте на 3,14, поделите на частоту сети, умноженную на 120.

Как узнать мощность трансформатора?

Определение мощности силового трансформатора

Для изготовления трансформаторных блоков питания необходим силовой однофазный трансформатор, который понижает переменное напряжение электросети 220 вольт до необходимых 12-30 вольт, которое затем выпрямляется диодным мостом и фильтруется электролитическим конденсатором.

Эти преобразования электрического тока необходимы, поскольку любая электронная аппаратура собрана на транзисторах и микросхемах, которым обычно требуется напряжение не более 5-12 вольт.

Чтобы самостоятельно собрать блок питания, начинающему радиолюбителю требуется найти или приобрести подходящий трансформатор для будущего блока питания. В исключительных случаях можно изготовить силовой трансформатор самостоятельно. Такие рекомендации можно встретить на страницах старых книг по радиоэлектронике.

Но в настоящее время проще найти или купить готовый трансформатор и использовать его для изготовления своего блока питания.

Полный расчёт и самостоятельное изготовление трансформатора для начинающего радиолюбителя довольно сложная задача. Но есть иной путь. Можно использовать бывший в употреблении, но исправный трансформатор. Для питания большинства самодельных конструкций хватит и маломощного блока питания, мощностью 7-15 Ватт.

Если трансформатор приобретается в магазине, то особых проблем с подбором нужного трансформатора, как правило, не возникает. У нового изделия обозначены все его главные параметры, такие как мощность, входное напряжение, выходное напряжение, а также количество вторичных обмоток, если их больше одной.

Но если в ваши руки попал трансформатор, который уже поработал в каком-либо приборе и вы хотите его вторично использовать для конструирования своего блока питания? Как определить мощность трансформатора хотя бы приблизительно? Мощность трансформатора весьма важный параметр, поскольку от него напрямую будет зависеть надёжность собранного вами блока питания или другого устройства. Как известно, потребляемая электронным прибором мощность зависит от потребляемого им тока и напряжения, которое требуется для его нормальной работы. Ориентировочно эту мощность можно определить, умножив потребляемый прибором ток (I_н на напряжение питания прибора (U_н). Думаю, многие знакомы с этой формулой ещё по школе.

P=U_н * I_н

,где U_н – напряжение в вольтах; I_н – ток в амперах; P – мощность в ваттах.

Рассмотрим определение мощности трансформатора на реальном примере. Тренироваться будем на трансформаторе ТП114-163М. Это трансформатор броневого типа, который собран из штампованных Ш-образных и прямых пластин. Стоит отметить, что трансформаторы такого типа не самые лучшие с точки зрения коэффициента полезного действия (КПД). Но радует то, что такие трансформаторы широко распространены, часто применяются в электронике и их легко найти на прилавках радиомагазинов или же в старой и неисправной радиоаппаратуре. К тому же стоят они дешевле тороидальных (или, по-другому, кольцевых) трансформаторов, которые обладают большим КПД и используются в достаточно мощной радиоаппаратуре.

Итак, перед нами трансформатор ТП114-163М. Попробуем ориентировочно определить его мощность. За основу расчётов примем рекомендации из популярной книги В.Г. Борисова «Юный радиолюбитель».

Для определения мощности трансформатора необходимо рассчитать сечение его магнитопровода. Применительно к трансформатору ТП114-163М, магнитопровод – это набор штампованных Ш-образных и прямых пластин выполненных из электротехнической стали. Так вот, для определения сечения необходимо умножить толщину набора пластин (см. фото) на ширину центрального лепестка Ш-образной пластины.

При вычислениях нужно соблюдать размерность. Толщину набора и ширину центрального лепестка лучше мерить в сантиметрах. Вычисления также нужно производить в сантиметрах. Итак, толщина набора изучаемого трансформатора составила около 2 сантиметров.

Далее замеряем линейкой ширину центрального лепестка. Это уже задача посложнее. Дело в том, что трансформатор ТП114-163М имеет плотный набор и пластмассовый каркас. Поэтому центральный лепесток Ш-образной пластины практически не видно, он закрыт пластиной, и определить его ширину довольно трудно.

Ширину центрального лепестка можно замерить у боковой, самой первой Ш-образной пластины в зазоре между пластмассовым каркасом. Первая пластина не дополняется прямой пластиной и поэтому виден край центрального лепестка Ш-образной пластины. Ширина его составила около 1,7 сантиметра. Хотя приводимый расчёт и является ориентировочным, но всё же желательно как можно точнее проводить измерения.

Перемножаем толщину набора магнитопровода (2 см.) и ширину центрального лепестка пластины (1,7 см.). Получаем сечение магнитопровода – 3,4 см². Далее нам понадобиться следующая формула.

,где S – площадь сечения магнитопровода; P_тр – мощность трансформатора; 1,3 – усреднённый коэффициент.

После нехитрых преобразований получаем упрощённую формулу для расчёта мощности трансформатора по сечению его магнитопровода. Вот она.

Подставим в формулу значение сечения S = 3,4 см², которое мы получили ранее.

В результате расчётов получаем ориентировочное значение мощности трансформатора ~ 7 Ватт. Такого трансформатора вполне достаточно, чтобы собрать блок питания для монофонического усилителя звуковой частоты на 3-5 ватт, например, на базе микросхемы усилителя TDA2003.

Вот ещё один из трансформаторов. Маркирован как PDPC24-35. Это один из представителей трансформаторов – «малюток». Трансформатор очень миниатюрный и, естественно, маломощный. Ширина центрального лепестка Ш-образной пластины составляет всего 6 миллиметров (0,6 см.).

Толщина набора пластин всего магнитопровода – 2 сантиметра. По формуле мощность данного мини-трансформатора получается равной около 1 Вт.

Данный трансформатор имеет две вторичные обмотки, максимально допустимый ток которых достаточно мал, и составляет десятки миллиампер. Такой трансформатор можно использовать только лишь для питания схем с малым потреблением тока.

Главная &raquo Радиоэлектроника для начинающих &raquo Текущая страница

Также Вам будет интересно узнать:

 

Что такое мощность двигателя и крутящий момент. Как рассчитать мощность мотора

Автор Павел Александрович Белоусов На чтение 6 мин. Просмотров 242

Мощность двигателя – это величина, показывающая, какую работу способен совершить мотор в единицу времени. То есть то количество энергии, которую двигатель передает на трансмиссию за определенный временной промежуток. Измеряется в киловаттах (кВт) или лошадиных силах (л. с.).

Как рассчитывается мощность двигателя?

Расчет мощности мотора проводится несколькими способами. Самый доступный способ – через крутящий момент. Умножаем крутящий момент на угловую скорость – получаем мощность двигателя.

N_дв=M∙ω=2∙π∙M∙n_дв

где:

N_дв – мощность двигателя, кВт;

M – крутящий момент, Нм;

ω – угловая скорость вращения коленчатого вала, рад/сек;

π – математическая постоянная, равная 3,14;

n_дв – частота вращения двигателя, мин-1.

Мощность рассчитывается и через среднее эффективное давление. Камера сгорания имеет определенный объем. Разогретые газы воздействуют на поршень в цилиндре с определенным давлением. Двигатель вращается с некоторой частотой. Произведение объема двигателя, среднего эффективного давления и частоты вращения, поделенное на 120, и даст теоретическую мощность двигателя в кВт.

N_дв=(V_дв∙P_эфф∙n_дв)/120

где:

V_дв – объем двигателя, см3;

P_эфф – эффективное давление в цилиндрах, МПа;

120 – коэффициент, применяемый для расчета мощности четырехтактного двигателя (у двухтактных ДВС этот коэффициент равен 60).

Для расчета лошадиных сил киловатты умножаем на 0,74.

N_(дв л.с.)=N_дв∙0,74

где:

N_дв л.с. – мощность двигателя в лошадиных силах, л. с.

Другие формулы мощности двигателя используются в реальных расчетах реже. Эти формулы включают в себя специфичные переменные. И чтобы измерить мощность двигателя по другим методикам, нужно знать производительность форсунок или массу потребленного двигателем воздуха.

На практике расчет мощности автопроизводители выполняют эмпирическим способом, то есть замеряют на стенде и строят график зависимости по факту, на основании полученных во время испытаний показателей.

Мощность двигателя – величина непостоянная. Для каждого мотора есть кривая, которая отображает на графике зависимость мощности от частоты вращения коленчатого вала. До определенного пика, примерно до 4-5 тысяч оборотов, мощность растет пропорционально оборотам. Далее идет плавное отставание роста мощности, кривая наклоняется. Примерно к 7-8 тысячам оборотов мощность идет на спад. Сказывается перекрытие клапанов на большой частоте вращения коленвала и падение КПД мотора из-за недостаточно интенсивного газообмена.

Чтобы узнать мощность двигателя, обратитесь к инструкции по эксплуатации авто. В разделе с техническими характеристиками мотора будет указана мощность и обороты, при которых она достигает пикового значения. Если мощность указана киловаттах, чтобы рассчитать лошадиные силы двигателя, воспользуйтесь приведенной выше формулой. В некоторых случаях автопроизводитель предоставляет график, на котором есть зависимость мощности двигателя и крутящего момента от частоты оборотов.

Видео: Простыми словами без сложных формул и расчетов, что такое мощность, крутящий момент и обороты двигателя.

Мощность ДВС определяет, насколько быстро автомобиль способен передвигаться или ускоряться (совершать работу). Полезная мощность двигателя рассчитывается с учетом потерь в трансмиссии, то есть указывает, сколько от изначальной мощности мотора по факту доходит до колес авто.

Что такое крутящий момент

Крутящий момент в двигателе автомобиля – это вращающая сила, которая численно равна произведению приложенной силы (давление раскаленных газов на поршень) на плечо (расстояние между осями коренных и шатунных шеек коленчатого вала в проекции, перпендикулярной оси вращения коленвала). Измеряется крутящий момент в ньютонах на метр (Нм).

Крутящий момент ДВС зависит от силы давления на поршень и расстояния между коренными и шатунными шейками. Зависимость здесь прямая. Чем больше плечо и чем больше давление на поршень – тем больше крутящий момент двигателя.

У дизельных двигателей степень сжатия больше. Больше и ход поршня в цилиндре (при равном с бензиновым мотором диаметре цилиндров). А это значит, что и расстояние между коренными и шатунными шейками будет больше. То есть длиннее плечо. За счет большей степени сжатия при рабочем такте у дизелей выше сила, давящая на поршень. Крутящий момент в дизельных моторах при прочих равных больше, чем в бензиновых.

Крутящий момент влияет на то, сколько энергии отдает мотор в текущий момент времени. Крутящий момент есть та величина, которая определяет фактически передаваемую в данный момент времени энергию на трансмиссию. Чем больше момент, тем сильнее тяга двигателя при текущих оборотах.

Что лучше: мощность или крутящий момент

Мощность и крутящий момент двигателя – величины взаимосвязанные. Это хорошо видно в формуле из первого пункта.

Пик крутящего момента на графике зависимости от частоты вращения мотора появляется раньше, чем пик мощности. Это справедливо как для дизельных, так и для бензиновых моторов. Однако у дизелей крутящий момент достигается раньше, и плато (интервал частоты вращения при пиковом значении) длиннее. У бензиновых ДВС мощность выше, хотя для ее достижения нужно раскрутить мотор почти до максимальных оборотов.

Сказать определенно, что лучше: мощность или крутящий момент, нельзя. Все зависит от случая. Трансмиссия современного авто способна трансформировать эти величины под требуемые условия. Поясним на примерах.

Для тяжелой техники, которой важна тяга в широком диапазоне оборотов, важнее крутящий момент. Мотор должен хорошо тянуть. Раскручивать его до предельных оборотов не нужно. Отчасти поэтому почти вся коммерческая техника оснащается дизельными моторами.

В гоночных автомобилях важнее мощность. Моторы этих авто по оборотам пилоты во время заездов держат в красной зоне. Двигатель отдает максимальную мощность. А трансмиссия преобразовывает мощность в тягу.

Для гражданских авто важен стиль вождения. Для езды на автомате подойдут оба мотора. Автоматическая трансмиссия будет держать мотор в диапазоне оборотов, при которых двигатель отдает максимум своего потенциала.

Для агрессивной езды на механике с раскручиванием двигателя в красную зону тахометра лучше подойдет бензиновый мотор. Но в этом случае нужно понимать, что для получения максимальной производительности от мотора потребуется держать его на пике оборотов и часто переключать передачи. Пик мощности у бензинового ДВС имеет малый диапазон и находится около максимальных оборотов. Для уверенных обгонов и ускорений нужно будет понижать передачу и раскручивать двигатель.

Для размеренной езды, особенно в городе, больше подходит дизель. Для обгона на дизельном авто зачастую не потребуется переходить на пониженную передачу, а высокий крутящий момент в широком диапазоне оборотов позволит реже переключаться.

Мощность | Безграничная физика

Что такое мощность?

В физике мощность — это скорость выполнения работы — количество энергии, потребляемой в единицу времени.

Цели обучения

Связать мощность с передачей, использованием и преобразованием различных видов энергии

Основные выводы

Ключевые моменты

• Мощность означает, что энергия передается, возможно, меняя форму.
• Передача энергии может использоваться для выполнения работы, поэтому мощность также является скоростью, с которой эта работа выполняется.
• Единица мощности — джоуль в секунду (Дж / с), известный как ватт.

Ключевые термины

• мощность : показатель скорости выполнения работы или передачи энергии.
• ватт : В Международной системе единиц производная единица мощности; мощность системы, в которой один джоуль энергии передается в секунду.

В физике мощность — это скорость выполнения работы. Это количество энергии, потребляемой в единицу времени.Единица мощности — джоуль в секунду (Дж / с), известный как ватт (в честь Джеймса Ватта, разработчика паровой машины восемнадцатого века). Например, скорость, с которой лампочка преобразует электрическую энергию в тепло и свет, измеряется в ваттах (Вт) — чем больше мощность, тем больше мощность или, что эквивалентно, больше электроэнергии используется в единицу времени.

Power : Краткий обзор силы в курсе физики на основе алгебры.

Передача энергии может использоваться для выполнения работы, поэтому мощность также является скоростью, с которой эта работа выполняется.Один и тот же объем работы выполняется при переносе груза по лестничному пролету независимо от того, идет ли человек, несущий его, или бежит, но во время бега расходуется больше энергии, поскольку работа выполняется за более короткий промежуток времени. Выходная мощность электродвигателя — это произведение крутящего момента, создаваемого двигателем, и угловой скорости его выходного вала. Мощность, затрачиваемая на движение транспортного средства, является произведением тягового усилия колес и скорости транспортного средства.

Примеры силы ограничены только воображением, потому что типов столько же, сколько форм работы и энергии.Солнечный свет, достигающий поверхности Земли, имеет максимальную мощность около 1,3 киловатт на квадратный метр (кВт / м ² ). Крошечная часть этого сохраняется на Земле в течение длительного времени. Наш уровень потребления ископаемого топлива намного превышает скорость его хранения, поэтому они неизбежно будут исчерпаны. Сила подразумевает, что энергия передается, возможно, меняя форму. Невозможно полностью преобразовать одну форму в другую, не потеряв часть ее в виде тепловой энергии. Например, лампа накаливания мощностью 60 Вт преобразует в свет всего 5 Вт электроэнергии, а 55 Вт рассеивается в тепловую энергию. Кроме того, обычная электростанция преобразует в электричество только 35-40 процентов топлива. Остаток превращается в огромное количество тепловой энергии, которая должна быть распределена в виде теплопередачи так же быстро, как и возникнет. Электростанция, работающая на угле, может производить 1000 мегаватт; 1 мегаватт (МВт) — это 106 Вт электроэнергии. Но электростанция потребляет химическую энергию в размере около 2500 МВт, обеспечивая передачу тепла в окружающую среду в размере 1500 МВт.

Угольная электростанция : Огромное количество электроэнергии вырабатывается угольными электростанциями, такими как эта в Китае, но еще большее количество энергии идет на передачу тепла в окружающую среду.Большие градирни здесь необходимы для быстрой передачи тепла по мере его производства. Передача тепла характерна не только для угольных электростанций, но является неизбежным следствием выработки электроэнергии из любого топлива — ядерного, угля, нефти, природного газа и т. п.

Люди: работа, энергия и сила

Человеческое тело преобразует энергию, хранящуюся в пище, в работу, тепловую энергию и / или химическую энергию, которая хранится в жировой ткани.

Цели обучения

Определите, какие факторы играют роль в скорости основного обмена (BMR)

Основные выводы

Ключевые моменты

• Скорость, с которой организм использует пищу для поддержания жизни и выполнения различных действий, называется скоростью метаболизма, а соответствующая скорость в состоянии покоя называется базовой скоростью метаболизма (BMR).
• Энергия, входящая в базальную скорость метаболизма, распределяется между различными системами организма, наибольшая часть идет в печень и селезенку, а затем в мозг.
• Около 75% пищевых калорий используется для поддержания основных функций организма, включенных в базовую скорость метаболизма.
• Работа, выполняемая человеком, иногда называется полезной работой, то есть работа, выполняемая во внешнем мире, например поднятие тяжестей.
• Потребление энергии людьми во время различных видов деятельности может быть определено путем измерения потребления ими кислорода, потому что пищеварительный процесс — это, в основном, процесс окисления пищи.

Ключевые термины

• основной уровень метаболизма : Количество энергии, израсходованной в состоянии покоя в нейтрально умеренной среде, в состоянии после поглощения.

Люди: работа, энергия и сила

Наши тела, как и все живые организмы, являются машинами преобразования энергии. Сохранение энергии подразумевает, что химическая энергия, хранящаяся в пище, преобразуется в работу, тепловую энергию или сохраняется в виде химической энергии в жировой ткани, как показано на.Энергия, потребляемая людьми, преобразуется в работу, тепловую энергию и накопленный жир. Безусловно, самая большая часть идет на тепловую энергию, хотя эта доля варьируется в зависимости от типа физической активности. Доля каждой формы зависит как от того, сколько мы едим, так и от уровня нашей физической активности. Если мы едим больше, чем необходимо для работы и согреваемости, остаток переходит в жировые отложения.

Преобразование энергии у людей : Энергия, потребляемая людьми, преобразуется в работу, тепловую энергию и накопленный жир.Безусловно, самая большая часть идет на тепловую энергию, хотя эта доля варьируется в зависимости от типа физической активности.

Функции, требующие энергии

Все функции организма, от мышления до подъема тяжестей, требуют энергии. Многие мелкие мышечные движения, сопровождающие любую спокойную деятельность, от сна до чесания головы, в конечном итоге превращаются в тепловую энергию, как и менее заметные мышечные действия сердца, легких и пищеварительного тракта. По сути, дрожь — это непроизвольная реакция на низкую температуру тела, при которой мышцы сталкиваются друг с другом, вырабатывая тепловую энергию в теле (и не выполняя никакой работы).Почки и печень потребляют удивительное количество энергии, но самым большим сюрпризом является то, что целых 25% всей энергии, потребляемой организмом, используется для поддержания электрических потенциалов во всех живых клетках. (Нервные клетки используют этот электрический потенциал в нервных импульсах.) Эта биоэлектрическая энергия в конечном итоге становится в основном тепловой энергией, но некоторая часть используется для питания химических процессов, таких как в почках и печени, а также при производстве жира.

Базальный уровень метаболизма

Скорость, с которой организм использует энергию пищи для поддержания жизни и выполнения различных действий, называется скоростью метаболизма.Общая скорость преобразования энергии человека в состоянии покоя называется скоростью основного обмена (BMR) и распределяется между различными системами в организме. Самая большая часть идет в печень и селезенку, а затем в мозг. Конечно, во время интенсивных упражнений потребление энергии скелетными мышцами и сердцем заметно возрастает. Около 75% калорий, сжигаемых за день, идет на эти основные функции. BMR — это функция возраста, пола, общей массы тела и количества мышечной массы (которая сжигает больше калорий, чем телесный жир). Благодаря этому последнему фактору у спортсменов больше BMR.

Полезные работы

Работа, выполняемая человеком, иногда называется полезной работой, то есть работа, выполняемая во внешнем мире, например поднятие тяжестей. Для полезной работы требуется сила, прилагаемая на расстоянии к внешнему миру, и поэтому она исключает внутреннюю работу, например, выполняемую сердцем при перекачивании крови. Полезная работа включает в себя подъем по лестнице или ускорение до полного разбега, потому что это достигается за счет приложения сил к внешнему миру.Силы, прикладываемые телом, неконсервативны, поэтому они могут изменять механическую энергию (KE + PE) системы, над которой работает, и это часто является целью.

Например, какова выходная мощность женщины весом 60,0 кг, которая преодолевает лестничный марш высотой 3,00 м за 3,50 с, начиная с состояния покоя, но имея конечную скорость 2,00 м / с ?.

Женщина, бегущая по лестнице : Когда эта женщина бежит наверх, начиная с отдыха, она преобразует химическую энергию, исходную из пищи, в кинетическую энергию и гравитационную потенциальную энергию. 2) (3.00 \ mathrm {\ text {m}})} {(3.50 \ mathrm {\ text {s}})} \ & = & \ frac {120 \ mathrm {\ text {J}} + 1764 \ mathrm {\ text {J}}} {3.50 \ mathrm {\ text {s}}} \ & = & 538 \ mathrm {\ text {W}} \ end {eqnarray} [/ latex]

Женщина выполняет 1764 Дж работы, чтобы подняться по лестнице, по сравнению со всего лишь 120 Дж, чтобы увеличить свою кинетическую энергию; таким образом, большая часть ее мощности требуется для подъема, а не для ускорения.

Потребление энергии прямо пропорционально потреблению кислорода, потому что пищеварительный процесс — это в основном процесс окисления пищи.Мы можем измерить энергию, потребляемую людьми во время различных занятий, путем измерения потребления кислорода. Приблизительно 20 кДж энергии производится на каждый литр потребляемого кислорода, независимо от типа пищи.

Определение мощности и размера выборки

Определение мощности и размера выборки

Определение мощности и размера выборки

Автор:

Лиза Салливан, доктор философии

Профессор биосатистики

Школа общественного здравоохранения Бостонского университета

---

Критически важным аспектом любого исследования является определение подходящего размера выборки для ответа на исследовательский вопрос. В этом модуле основное внимание уделяется формулам, которые можно использовать для оценки размера выборки, необходимого для получения оценки доверительного интервала с заданным пределом погрешности (точности) или для обеспечения высокой вероятности проверки гипотезы при обнаружении значимой разницы в параметр.

Исследования должны быть разработаны таким образом, чтобы включать достаточное количество участников для адекватного ответа на вопрос исследования. Исследования, в которых участвует либо недостаточное количество участников, либо чрезмерно большое количество участников, расточительны с точки зрения времени участников и исследователей, ресурсов для проведения оценок, аналитических усилий и т. Д.Эти ситуации также можно рассматривать как неэтичные, поскольку участники могли подвергнуться риску в рамках исследования, которое не смогло ответить на важный вопрос. Исследования, которые намного больше, чем они должны быть, чтобы ответить на вопросы исследования, также расточительны.

Формулы, представленные здесь, позволяют оценить необходимый размер (а) выборки на основе статистических критериев. Однако во многих исследованиях размер выборки определяется финансовыми или логистическими ограничениями. Например, предположим, что предлагается исследование для оценки нового скринингового теста на синдром Дауна.Предположим, что скрининговый тест основан на анализе образца крови, взятого у женщины на ранних сроках беременности. Чтобы оценить свойства скринингового теста (например, чувствительность и специфичность), каждой беременной женщине будет предложено сдать образец крови и, в дополнение, пройти амниоцентез. Амниоцентез включен в качестве золотого стандарта, и его план состоит в том, чтобы сравнить результаты скринингового теста с результатами амниоцентеза. Предположим, что сбор и обработка образца крови стоит 250 долларов на участника, а амниоцентез — 900 долларов на участника.Одни только эти финансовые ограничения могут существенно ограничить число женщин, которые могут быть зачислены. Так же, как важно учитывать статистическую и клиническую значимость при интерпретации результатов статистического анализа, важно также взвесить как статистические, так и логистические вопросы при определении размера выборки для исследования.

---

После завершения этого модуля студент сможет:

1. Приведите примеры, демонстрирующие, как предел погрешности, размер эффекта и изменчивость результата влияют на вычисления размера выборки.
2. Вычислить размер выборки, необходимый для точной оценки параметров генеральной совокупности.
3. Интерпретировать статистическую мощность при проверке гипотез.
4. Вычислите размер выборки, необходимый для обеспечения высокой мощности при проверке гипотез.

---

Модуль доверительных интервалов предоставляет методы оценки доверительных интервалов для различных параметров (например, μ, p, (μ ₁ — μ ₂ ), μ _d , (p ₁ -p ₂ ) )). Доверительные интервалы для каждого параметра имеют следующий общий вид:

Оценка в

балла + Погрешность

В модуле доверительных интервалов мы вывели формулу доверительного интервала для μ как

На практике мы используем стандартное отклонение выборки для оценки стандартного отклонения генеральной совокупности. Обратите внимание, что существует альтернативная формула для оценки среднего значения непрерывного результата в одной генеральной совокупности, и она используется, когда размер выборки невелик (n <30).Он включает значение из распределения t, в отличие от значения из стандартного нормального распределения, чтобы отразить желаемый уровень достоверности. При вычислении размера выборки мы используем формулу для большой выборки, показанную здесь. [Примечание: размер результирующей выборки может быть небольшим, и на этапе анализа необходимо использовать соответствующую формулу доверительного интервала.]

Точечная оценка среднего для генеральной совокупности является выборочным средним, а предел погрешности составляет

.

При планировании исследований мы хотим определить размер выборки, необходимый для обеспечения того, чтобы предел ошибки был достаточно малым, чтобы быть информативным.Например, предположим, что мы хотим оценить средний вес студенток колледжа. Мы проводим исследование и получаем 95% доверительный интервал следующим образом: 125 + 40 фунтов, или от 85 до 165 фунтов. Предел погрешности настолько велик, что доверительный интервал неинформативен. Чтобы быть информативным, исследователь может захотеть, чтобы предел погрешности составлял не более 5 или 10 фунтов (это означает, что 95% доверительный интервал будет иметь ширину (от нижнего предела до верхнего предела) 10 или 20 фунтов). Чтобы определить необходимый размер выборки , исследователь должен указать желаемую погрешность .Важно отметить, что это не статистический вопрос, а клинический или практический. Например, предположим, что мы хотим оценить средний вес при рождении младенцев, рожденных матерями, которые курят сигареты во время беременности. Вес при рождении у младенцев явно имеет гораздо более ограниченный диапазон, чем вес студенток колледжа. Следовательно, мы, вероятно, захотим создать доверительный интервал для среднего веса при рождении, который имеет погрешность, не превышающую 1–2 фунта.

Предел погрешности в доверительном интервале одной выборки для μ можно записать следующим образом:

.

Наша цель — определить размер выборки n, гарантирующий, что предел погрешности « E » не превышает указанного значения. Мы можем взять приведенную выше формулу и с помощью некоторой алгебры решить относительно n :

Сначала умножьте обе части уравнения на квадратный корень из n . Затем вычтите квадратный корень из числа n из числителя и знаменателя в правой части уравнения (поскольку любое число, деленное само на себя, равно 1). Остается:

Теперь разделите обе части на «E» и вычеркните «E» из числителя и знаменателя в левой части. Остается:

Наконец, возведите обе части уравнения в квадрат, чтобы получить:

Эта формула генерирует размер выборки n , необходимый для обеспечения того, чтобы предел погрешности E не превышал заданного значения. Чтобы найти n , мы должны ввести « Z », « σ», « и« E ».

• Z — значение из таблицы вероятностей стандартного нормального распределения для желаемого уровня достоверности (например,g., Z = 1,96 для 95% достоверности)
• E — это предел погрешности, который исследователь определяет как важный с клинической или практической точки зрения.
• σ — стандартное отклонение интересующего результата.

Иногда бывает сложно оценить σ . Когда мы используем приведенную выше формулу размера выборки (или одну из других формул, которые мы представим в следующих разделах), мы планируем исследование для оценки неизвестного среднего значения конкретной переменной результата в популяции. Маловероятно, что мы узнаем стандартное отклонение этой переменной. При вычислении размера выборки исследователи часто используют значение стандартного отклонения от предыдущего исследования или исследования, проведенного в другой, но сопоставимой совокупности. Расчет размера выборки не является применением статистических выводов, и поэтому разумно использовать соответствующую оценку стандартного отклонения. Оценка может быть получена из другого исследования, о котором сообщалось в литературе; некоторые исследователи проводят небольшое пилотное исследование для оценки стандартного отклонения.Пилотное исследование обычно включает небольшое количество участников (например, n = 10), которые выбираются по удобству, а не методом случайной выборки. Данные участников пилотного исследования можно использовать для вычисления стандартного отклонения выборки, которое служит хорошей оценкой для σ в формуле размера выборки. Независимо от того, как получается оценка изменчивости результата, она всегда должна быть консервативной (т. е. настолько большой, насколько это разумно), чтобы размер результирующей выборки не был слишком маленьким.

Формула дает минимальный размер выборки, чтобы гарантировать, что предел ошибки в доверительном интервале не превысит E . Планируя исследования, исследователи также должны учитывать выбытие или отказ от последующего наблюдения. Приведенная выше формула дает необходимое количество участников с полными данными, чтобы гарантировать, что предел ошибки в доверительном интервале не превышает E . Мы проиллюстрируем, как устраняется истощение при планировании исследований, на примерах в следующих разделах.

---

В исследованиях, в которых планируется оценить среднее значение переменной непрерывного результата в одной популяции, ниже приводится формула для определения размера выборки:

, где Z — значение из стандартного нормального распределения, отражающее уровень достоверности, который будет использоваться (например, Z = 1,96 для 95%), σ — стандартное отклонение выходной переменной, а E — желаемое. погрешность.Приведенная выше формула генерирует минимальное количество субъектов, необходимое для обеспечения того, чтобы предел погрешности доверительного интервала для μ не превышал E .

Пример 1:

Исследователь хочет оценить среднее систолическое артериальное давление у детей с врожденным пороком сердца в возрасте от 3 до 5 лет. Сколько детей должно быть включено в исследование? Исследователь планирует использовать 95% доверительный интервал (так Z = 1,96) и хочет погрешность в 5 единиц.Стандартное отклонение систолического артериального давления неизвестно, но исследователи провели поиск литературы и обнаружили, что стандартное отклонение систолического артериального давления у детей с другими пороками сердца составляет от 15 до 20. Чтобы оценить размер выборки, мы рассматриваем больший стандарт отклонение, чтобы получить наиболее консервативный (самый большой) размер выборки.

Чтобы гарантировать, что 95% -ный доверительный интервал оценки среднего систолического артериального давления у детей в возрасте от 3 до 5 лет с врожденным пороком сердца находится в пределах 5 единиц от истинного среднего значения, необходима выборка размером 62. [ Примечание : Мы всегда округляем в большую сторону; формулы размера выборки всегда генерируют минимальное количество субъектов, необходимое для обеспечения указанной точности.] Если бы мы приняли стандартное отклонение, равное 15, размер выборки был бы n = 35. Поскольку оценки стандартного отклонения были получены из исследований детей с другими пороками сердца, было бы целесообразно использовать большее стандартное отклонение и запланировать исследование с 62 детьми. Выбор меньшего размера выборки потенциально может дать оценку доверительного интервала с большей погрешностью.

Исследователь хочет оценить средний вес при рождении доношенных детей (примерно 40 недель беременности) от матерей в возрасте 19 лет и младше. Средний вес новорожденных, рожденных доношенными от матерей в возрасте 20 лет и старше, составляет 3 510 граммов со стандартным отклонением 385 граммов. Сколько женщин в возрасте 19 лет и младше должны быть включены в исследование, чтобы гарантировать, что 95% -ный доверительный интервал оценки средней массы тела при рождении их младенцев имеет погрешность, не превышающую 100 граммов? Прежде чем смотреть на ответ, попробуйте выполнить расчет.

Ответ

---

В исследованиях, в которых план состоит в оценке доли успехов по дихотомической переменной результата (да / нет) в одной популяции, формула для определения размера выборки:

, где Z — значение из стандартного нормального распределения, отражающее уровень достоверности, который будет использоваться (например, Z = 1,96 для 95%), а E — желаемый предел погрешности. p — доля успехов в популяции.Здесь мы планируем исследование, чтобы получить 95% доверительный интервал для неизвестной доли населения, p . Уравнение для определения размера выборки для определения p, кажется, требует знания p, но, очевидно, это круговой аргумент, потому что, если бы мы знали долю успехов в популяции, то в исследовании не было бы необходимости! Что нам действительно нужно, так это приблизительное значение p или ожидаемое значение. Диапазон p составляет от 0 до 1, и, следовательно, диапазон p (1-p) составляет от 0 до 1. Значение p, которое максимизирует p (1-p), равно p = 0,5. Следовательно, если нет информации для приближения p, то p = 0,5 можно использовать для получения наиболее консервативного или наибольшего размера выборки.

Пример 2:

Исследователь хочет оценить долю первокурсников в своем университете, которые в настоящее время курят сигареты (т. Е. Распространенность курения). Сколько первокурсников должно быть вовлечено в исследование, чтобы гарантировать, что оценка доли курящих первокурсников с доверительным интервалом 95% находится в пределах 5% от истинной доли?

Поскольку у нас нет информации о доле курящих первокурсников, мы используем 0.5 для оценки размера выборки следующим образом:

Чтобы гарантировать, что 95% доверительный интервал оценки доли курящих первокурсников находится в пределах 5% от истинной доли, необходима выборка размером 385.

Предположим, что подобное исследование было проведено 2 года назад и обнаружило, что распространенность курения среди первокурсников составляет 27%. Если исследователь считает, что это разумная оценка распространенности через 2 года, ее можно использовать для планирования следующего исследования.Используя эту оценку p, какой размер выборки необходим (при условии, что снова будет использоваться 95% доверительный интервал и нам нужен такой же уровень точности)?

Ответ

Пример 3:

Исследователь хочет оценить распространенность рака груди среди женщин в возрасте от 40 до 45 лет, живущих в Бостоне. Сколько женщин должно быть вовлечено в исследование, чтобы оценка была точной? Национальные данные показывают, что к 40 годам у 1 из 235 женщин диагностируется рак груди.Это соответствует доле 0,0043 (0,43%) или 43 на 10 000 женщин. Предположим, исследователь хочет, чтобы оценка была в пределах 10 на 10 000 женщин с достоверностью 95%. Размер выборки рассчитывается следующим образом:

Выборка размером n = 16 448 гарантирует, что оценка распространенности рака груди с доверительным интервалом 95% находится в пределах 0,10 (или в пределах 10 женщин на 10 000) от его истинного значения. Это ситуация, когда исследователи могут решить, что выборка такого размера невозможна.Предположим, что исследователи думали, что выборка размером 5 000 будет разумной с практической точки зрения. Насколько точно мы можем оценить распространенность на выборке размером n = 5000? Напомним, что формула доверительного интервала для оценки распространенности:

.

Предполагая, что распространенность рака груди в выборке будет близка к той, которая основана на национальных данных, мы ожидаем, что предел погрешности будет примерно равен следующему:

Таким образом, при n = 5000 женщин можно ожидать, что 95% доверительный интервал будет иметь погрешность, равную 0.0018 (или 18 на 10 000). Исследователи должны решить, будет ли это достаточно точным, чтобы ответить на исследовательский вопрос. Обратите внимание, что вышеизложенное основано на предположении, что распространенность рака груди в Бостоне аналогична общенациональной. Это может быть, а может и не быть разумным предположением. Фактически, цель настоящего исследования — оценить распространенность в Бостоне. Исследовательская группа при участии клинических исследователей и биостатистов должна тщательно оценить последствия выбора выборки размером n = 5000, n = 16 448 или любого промежуточного размера.

---

В исследованиях, в которых планируется оценить разницу средних значений между двумя независимыми популяциями, формула для определения размеров выборки, требуемой в каждой группе сравнения, приведена ниже:

, где n _i — размер выборки, требуемый в каждой группе (i = 1,2), Z — значение из стандартного нормального распределения, отражающее уровень достоверности, который будет использоваться, а E — желаемый предел погрешности. σ снова отражает стандартное отклонение переменной результата.Вспомните из модуля по доверительным интервалам, что, когда мы генерировали оценку доверительного интервала для разницы в средних, мы использовали Sp, объединенную оценку общего стандартного отклонения, как меру изменчивости в результате (на основе объединения данных). , где Sp вычисляется следующим образом:

Если доступны данные о вариабельности результата в каждой группе сравнения, то Sp можно вычислить и использовать в формуле размера выборки. Однако чаще всего данные о вариабельности исходов доступны только по одной группе, часто не получавшей лечения (например,g., плацебо-контроль) или группу, не подвергавшуюся воздействию. При планировании клинического испытания нового препарата или процедуры часто доступны данные из других испытаний, в которых принимали участие плацебо или активная контрольная группа (т. Е. Стандартное лекарство или лечение, назначенное для исследуемого состояния). Стандартное отклонение переменной результата, измеренной у пациентов, отнесенных к группе плацебо, контрольной или неэкспонированной группе, можно использовать для планирования будущего исследования, как показано ниже.

Обратите внимание, что формула размера выборки генерирует оценки размера выборки для выборок равного размера.Если планируется исследование, в котором будет назначено разное количество пациентов или разное количество пациентов будет составлять группы сравнения, тогда можно использовать альтернативные формулы.

Пример 4:

Исследователь хочет запланировать клиническое испытание для оценки эффективности нового препарата, предназначенного для повышения холестерина ЛПВП («хорошего» холестерина). План состоит в том, чтобы зарегистрировать участников и случайным образом распределить их для приема нового препарата или плацебо. Холестерин ЛПВП будет измеряться у каждого участника через 12 недель назначенного лечения.Основываясь на предыдущем опыте проведения подобных исследований, исследователь ожидает, что 10% всех участников будут потеряны для последующего наблюдения или выбывают из исследования в течение 12 недель. Будет рассчитан 95% доверительный интервал для количественной оценки разницы в средних уровнях ЛПВП между пациентами, принимающими новый препарат, по сравнению с плацебо. Исследователь хотел бы, чтобы погрешность была не более 3 единиц. Сколько пациентов следует включить в исследование?

Размеры выборки рассчитываются следующим образом:

Основной проблемой является определение вариабельности интересующего результата (σ), в данном случае стандартного отклонения холестерина ЛПВП.Чтобы спланировать это исследование, мы можем использовать данные Фрамингемского исследования сердца. У участников, которые присутствовали на седьмом обследовании исследования потомства и не лечились от высокого холестерина, стандартное отклонение холестерина ЛПВП составляет 17,1. Мы будем использовать это значение и другие входные данные для вычисления размеров выборки следующим образом:

Образцы размера n ₁ = 250 и n ₂ = 250 гарантируют, что 95% доверительный интервал для разницы средних уровней ЛПВП будет иметь погрешность не более 3 единиц.Опять же, эти размеры выборки относятся к количеству участников с полными данными. Исследователи предположили, что процент отсева (или отсева) составляет 10% (в обеих группах). Чтобы гарантировать, что общий размер выборки 500 доступен через 12 недель, исследователь должен набрать больше участников, чтобы учесть их выбывание.

N (число для включения) * (% оставшихся) = желаемый размер выборки

Следовательно, N (число для включения) = желаемый размер выборки / (% оставшихся)

N = 500/0.90 = 556

Если они ожидают 10% отсева, исследователи должны зарегистрировать 556 участников. Это обеспечит N = 500 с полными данными в конце испытания.

Пример 5:

Исследователь хочет сравнить две диеты у детей, страдающих ожирением. Одна диета — это диета с низким содержанием жиров, а другая — с низким содержанием углеводов. План состоит в том, чтобы набрать детей и взвесить их в начале исследования. Затем каждому ребенку будет случайным образом назначена диета с низким содержанием жиров или углеводов.Каждый ребенок будет соблюдать назначенную диету в течение 8 недель, после чего они снова будут взвешиваться. Количество потерянных фунтов будет подсчитано для каждого ребенка. Основываясь на данных, полученных в результате испытаний диеты у взрослых, исследователь ожидает, что 20% всех детей не завершат исследование. Для количественной оценки разницы в потерянном весе между двумя диетами будет рассчитан 95% доверительный интервал, и исследователь хотел бы, чтобы погрешность составляла не более 3 фунтов. Сколько детей следует включить в исследование?

Размеры выборки рассчитываются следующим образом:

Опять же, проблема заключается в определении изменчивости интересующего результата (σ), здесь стандартное отклонение в фунтах, потерянных за 8 недель.Чтобы спланировать это исследование, исследователи используют данные опубликованного исследования взрослых. Предположим, что в одном из таких исследований сравнивали одни и те же диеты у взрослых и участвовали по 100 участников в каждой диетической группе. В исследовании сообщалось о стандартном отклонении веса, потерянном за 8 недель на диете с низким содержанием жиров на 8,4 фунта, и о стандартном отклонении веса, потерянном за 8 недель на диете с низким содержанием углеводов, в размере 7,7 фунтов. Эти данные можно использовать для оценки общего стандартного отклонения потери веса следующим образом:

Теперь мы используем это значение и другие входные данные для вычисления размеров выборки:

Образцы размера n ₁ = 56 и n ₂ = 56 гарантируют, что 95% доверительный интервал для разницы в потерянном весе между диетами будет иметь погрешность не более 3 фунтов.Опять же, эти размеры выборки относятся к количеству детей с полными данными. Исследователи ожидают, что процент отсева составит 20%. Чтобы гарантировать, что общий размер выборки 112 будет доступен через 8 недель, исследователь должен набрать больше участников, чтобы учесть их выбытие.

N (число для включения) * (% оставшихся) = желаемый размер выборки

Следовательно, N (число для включения) = желаемый размер выборки / (% оставшихся)

N = 112 / 0,80 = 140

---

В исследованиях, в которых планируется оценить среднюю разницу непрерывного результата на основе сопоставленных данных, ниже приводится формула для определения размера выборки:

, где Z — значение стандартного нормального распределения, отражающее уровень достоверности, который будет использоваться (например,g., Z = 1,96 для 95%), E — желаемый предел погрешности, а σ _d — стандартное отклонение разницы оценок. Чрезвычайно важно, чтобы стандартное отклонение баллов разницы (например, разница, основанная на измерениях с течением времени или разница между согласованными парами) использовалось здесь для надлежащей оценки размера выборки.

---

В исследованиях, в которых планируется оценить разницу в пропорциях между двумя независимыми популяциями (т.д., для оценки разницы рисков) формула для определения размеров выборки, требуемой в каждой группе сравнения:

, где n _i — размер выборки, необходимый в каждой группе (i = 1,2), Z — значение из стандартного нормального распределения, отражающее уровень достоверности, который будет использоваться (например, Z = 1,96 для 95%), и E — желаемая погрешность. p ₁ и p ₂ — это доли успехов в каждой группе сравнения. Опять же, здесь мы планируем исследование для получения 95% -ного доверительного интервала для разницы в неизвестных пропорциях, а формула для оценки необходимых размеров выборки требует p ₁ и p ₂ .Чтобы оценить размер выборки, нам нужны приблизительные значения p ₁ и p ₂ . Значения p ₁ и p ₂ , которые максимизируют размер выборки, равны p ₁ = p ₂ = 0,5. Таким образом, если нет доступной информации для приближения p ₁ и p ₂ , то можно использовать 0,5 для получения наиболее консервативных или наибольших размеров выборки.

Подобно ситуации для двух независимых выборок и непрерывного результата в верхней части этой страницы, может быть случай, когда доступны данные о доле успешных результатов в одной группе, обычно необработанной (например.g., плацебо-контроль) или группу, не подвергавшуюся воздействию. В таком случае известная пропорция может использоваться как для p ₁ , так и для p ₂ в приведенной выше формуле. Приведенная выше формула генерирует оценки размера выборки для выборок равного размера. Если планируется исследование, в котором будет назначено разное количество пациентов или разное количество пациентов будет составлять группы сравнения, тогда можно использовать альтернативные формулы. Заинтересованные читатели могут увидеть Флейсс для более подробной информации. ⁴

Пример 6:

Исследователь хочет оценить влияние курения во время беременности на преждевременные роды.Нормальная беременность длится примерно 40 недель, а преждевременные роды — это те, которые происходят до 37 недель. В отчете Национальной статистики естественного движения населения за 2005 год указано, что примерно 12% младенцев рождаются преждевременно в Соединенных Штатах. ⁵ Исследователь планирует собрать данные посредством обзора медицинских карт и создать 95% доверительный интервал для разницы в доле детей, рожденных недоношенными женщинами, которые курили во время беременности, по сравнению с теми, кто этого не делал. Сколько женщин должно быть включено в исследование, чтобы гарантировать, что 95% доверительный интервал для разницы в пропорциях имеет погрешность не более 4%?

Размеры выборки (т.е., количество женщин, которые курили и не курили во время беременности), можно вычислить по формуле, показанной выше. Национальные данные показывают, что 12% младенцев рождаются преждевременно. Мы будем использовать эту оценку для обеих групп при вычислении размера выборки.

Образцы размера n ₁ = 508 женщин, которые курили во время беременности, и n ₂ = 508 женщин, которые не курили во время беременности, гарантируют, что 95% доверительный интервал для разницы в пропорциях преждевременных родов будет иметь запас погрешность не более 4%.

Здесь проблема истощения?

Ответ

---

В модуле проверки гипотез для средних и пропорций мы ввели методы для средних, пропорций, различий в средних и различий в пропорциях. Хотя каждый тест включал детали, которые были специфичны для интересующего результата (например, непрерывный или дихотомический) и для количества групп сравнения (одна, две, более двух), для каждого теста были общие элементы.Например, в каждой проверке гипотезы можно совершить две ошибки. Первая называется ошибкой типа I и относится к ситуации, когда мы ошибочно отклоняем H ₀ , хотя на самом деле это правда. На первом этапе любой проверки гипотезы мы выбираем уровень значимости, α, и α = P (ошибка типа I) = P (отклонить H ₀ | H ₀ верно). Поскольку мы намеренно выбираем небольшое значение для α, мы контролируем вероятность совершения ошибки типа I. Второй тип ошибок называется ошибкой типа II и определяется как вероятность того, что мы не отклоним H ₀ , когда он ложен.Вероятность ошибки типа II обозначается β, а β = P (ошибка типа II) = P (Не отклонять H ₀ | H ₀ ложно). При проверке гипотез мы обычно сосредотачиваемся на мощности, которая определяется как вероятность того, что мы отклоним H ₀ , когда оно ложно, то есть мощность = 1- β = P (Отклонить H ₀ | H ₀ ложно ). Мощность — это вероятность того, что тест правильно отвергнет ложную нулевую гипотезу. Хороший тест — это тест с низкой вероятностью совершения ошибки типа I (т.е., малое α) и высокое увеличение (то есть малое β, высокое увеличение).

Здесь мы представляем формулы для определения размера выборки, необходимого для обеспечения высокой мощности теста. Вычисления размера выборки зависят от уровня значимости, aα, желаемой мощности теста (эквивалентно 1-β), изменчивости результата и величины эффекта. Величина эффекта — это разница в интересующем параметре, которая представляет собой клинически значимое различие. Подобно пределу погрешности при использовании доверительного интервала, величина эффекта определяется на основе клинических или практических критериев, а не статистических критериев.

Понятие статистической мощности может быть трудным для понимания. Прежде чем представить формулы для определения размеров выборки, необходимых для обеспечения высокой мощности в тесте, мы сначала обсудим мощность с концептуальной точки зрения.

Предположим, мы хотим проверить следующие гипотезы при aα = 0,05: H ₀ : μ = 90 по сравнению с H ₁ : μ ≠ 90. Чтобы проверить гипотезы, предположим, что мы выбрали выборку размером n = 100. В этом примере предположим, что стандартное отклонение результата составляет σ = 20.Мы вычисляем выборочное среднее, а затем должны решить, предоставляет ли выборочное среднее доказательства в поддержку альтернативной гипотезы или нет. Это делается путем вычисления статистики теста и сравнения статистики теста с соответствующим критическим значением. Если нулевая гипотеза верна (μ = 90), то мы, вероятно, выберем образец, среднее значение которого близко к значению 90. Однако также можно выбрать образец, среднее значение которого намного больше или намного меньше 90. Вспомните из Центральной предельной теоремы (см. Стр. 11 в модуле Вероятность), что для больших n (здесь n = 100 достаточно велико) распределение выборочных средних приблизительно нормально со средним значением

.

и

Если нулевая гипотеза верна, можно наблюдать любое среднее значение выборки, показанное на рисунке ниже; все возможно под H ₀ : μ = 90.

Когда мы устанавливаем правило принятия решения для нашей проверки гипотезы, мы определяем критические значения на основе α = 0,05 и двустороннего теста. Когда мы запускаем проверку гипотез, мы обычно стандартизируем данные (например, конвертируем в Z или t), а критические значения — это соответствующие значения из распределения вероятностей, используемого в тесте. Чтобы облегчить интерпретацию, мы продолжим это обсуждение вместо Z. Критические значения для двустороннего теста с α = 0,05 равны 86.06 и 93,92 (эти значения соответствуют -1,96 и 1,96 соответственно по шкале Z), поэтому правило принятия решения выглядит следующим образом: отклонить H ₀ , если < 86,06 или если > 93,92. Область отклонения показана в хвостах рисунка ниже.

Область отклонения для теста H ₀ : μ = 90 по сравнению с H ₁ : μ ≠ 90 при α = 0,05

.

Области в двух хвостах кривой представляют вероятность ошибки типа I, α = 0.05. Эта концепция обсуждалась в модуле по проверке гипотез.

Теперь предположим, что альтернативная гипотеза, H ₁ , верна (т. Е. Μ ≠ 90) и что истинное среднее на самом деле равно 94. На рисунке ниже показаны распределения выборочного среднего при нулевой и альтернативной гипотезах. значения выборочного среднего показаны по горизонтальной оси.

Распределение ниже H ₀ : μ = 90 и ниже H ₁ : μ = 94

Если истинное среднее значение равно 94, то альтернативная гипотеза верна.В нашем тесте мы выбрали α = 0,05 и отклонили H ₀ , если наблюдаемое среднее значение по выборке превышает 93,92 (пока сосредоточимся на верхнем хвосте области отклонения). Критическое значение (93,92) указано вертикальной линией. Вероятность ошибки типа II обозначается β, а β = P (Не отклонять H ₀ | H ₀ ложно), то есть вероятность не отклонить нулевую гипотезу, если нулевая гипотеза верна. β показано на рисунке выше как область под крайней правой кривой (H ₁ ) слева от вертикальной линии (где мы не отклоняем H ₀ ).Мощность определяется как 1- β = P (отклонение H ₀ | H ₀ неверно) и показано на рисунке как площадь под крайней правой кривой (H ₁ ) справа от вертикальной линии ( где мы отклоняем H ₀ ).

Обратите внимание, что β и мощность связаны с α, изменчивостью результата и величиной эффекта. Из рисунка выше мы можем видеть, что произойдет с β и мощностью, если мы увеличим α. Предположим, например, что мы увеличиваем α до α = 0,10. Верхнее критическое значение будет 92.56 вместо 93.92. Вертикальная линия сместится влево, увеличивая α, уменьшая β и увеличивая мощность. Хотя лучший тест — это тест с более высокой мощностью, не рекомендуется увеличивать α как средство увеличения мощности. Тем не менее, существует прямая зависимость между α и мощностью (с увеличением α увеличивается и мощность).

β и мощность также связаны с изменчивостью результата и величиной эффекта. Величина эффекта — это разница в интересующем параметре (например, μ), которая представляет собой клинически значимое различие.На приведенном выше рисунке графически отображаются α, β и степень, когда разница в среднем под нулевым значением по сравнению с альтернативной гипотезой составляет 4 единицы (то есть 90 против 94). На рисунке ниже показаны те же компоненты для ситуации, когда среднее значение согласно альтернативной гипотезе равно 98.

Рисунок — Распределение под H ₀ : μ = 90 и под H ₁ : μ = 98.

Обратите внимание на то, что мощность намного выше, когда разница между средним значением H ₀ больше по сравнению с H ₁ (т.е.э., 90 против 98). Статистический тест с гораздо большей вероятностью отклонит нулевую гипотезу в пользу альтернативы, если истинное среднее значение равно 98, чем если истинное среднее значение равно 94. Также обратите внимание на то, что в этом случае существует небольшое перекрытие в распределениях при нулевой и альтернативной гипотезах. . Если наблюдается выборочное среднее значение 97 или выше, очень маловероятно, что оно получено из распределения, среднее значение которого равно 90. На предыдущем рисунке для H ₀ : μ = 90 и H ₁ : μ = 94, если мы Наблюдая, например, выборочное среднее значение 93, было бы не так ясно, было ли оно получено из распределения, среднее значение которого равно 90, или того, которое имеет среднее значение 94.

---

При разработке исследований большинство людей рассматривают степень вероятности 80% или 90% (так же, как мы обычно используем 95% в качестве уровня достоверности для оценок доверительного интервала). Входные данные для формул размера выборки включают желаемую мощность, уровень значимости и размер эффекта. Величина эффекта выбрана так, чтобы представить клинически значимой или практически важной разницы в интересующем параметре, как мы проиллюстрируем.

Формулы, которые мы представляем ниже, определяют минимальный размер выборки, чтобы гарантировать, что проверка гипотезы будет иметь указанную вероятность отклонения нулевой гипотезы, если она ложна (т.е., указанная мощность). Планируя исследования, исследователи снова должны учитывать выбывание или потерю для последующего наблюдения. Формулы, показанные ниже, определяют необходимое количество участников с полными данными, и мы проиллюстрируем, как отсев участников решается при планировании исследований.

---

В исследованиях, в которых планируется выполнить проверку гипотезы, сравнивая среднее значение переменной непрерывного результата в одной популяции с известным средним значением, представляют интерес гипотезы:

H ₀ : μ = μ _{0 и} H ₁ : μ ≠ μ ₀ где μ ₀ — известное среднее значение (например,г., исторический контроль). Формула для определения размера выборки, чтобы гарантировать, что тест имеет заданную мощность, приведена ниже:

, где α — выбранный уровень значимости, а Z _{1-α / 2} — значение из стандартного нормального распределения, удерживающего 1- α / 2 ниже него. Например, если α = 0,05, то 1- α / 2 = 0,975 и Z = 1,960. 1- β — выбранная мощность, а Z _1-β — значение из стандартного нормального распределения, удерживающего 1- β ниже него. Оценка размера выборки для проверки гипотез часто основана на достижении 80% или 90% мощности.Значения Z _1-β для этих популярных сценариев приведены ниже:

• Для мощности 80% Z _0,80 = 0,84

• Для мощности 90% Z _0,90 = 1,282

ES — размер эффекта , определяемый следующим образом:

, где μ ₀ — среднее значение для H ₀ , μ ₁ — среднее значение для H ₁ , а σ — стандартное отклонение интересующего результата.Числитель величины эффекта, абсолютное значение разницы средних | μ ₁ — μ ₀ |, представляет собой то, что считается клинически значимым или практически важным различием в средствах. Подобно проблеме, с которой мы столкнулись при планировании исследований для оценки доверительных интервалов, иногда бывает трудно оценить стандартное отклонение. При вычислении размера выборки исследователи часто используют значение стандартного отклонения от предыдущего исследования или исследования, выполненного в другой, но сопоставимой совокупности.Независимо от того, как получается оценка изменчивости результата, она всегда должна быть консервативной (т.е. настолько большой, насколько это разумно), чтобы размер результирующей выборки не был слишком маленьким.

Пример 7:

Исследователь предполагает, что у людей, не страдающих диабетом, уровень глюкозы в крови натощак, фактор риска ишемической болезни сердца, выше у тех, кто пьет не менее 2 чашек кофе в день. Планируется перекрестное исследование для оценки среднего уровня глюкозы в крови натощак у людей, которые пьют не менее двух чашек кофе в день.Средний уровень глюкозы в крови натощак у людей, не страдающих диабетом, составляет 95,0 мг / дл со стандартным отклонением 9,8 мг / дл. ⁷ Если средний уровень глюкозы в крови у людей, выпивающих не менее 2 чашек кофе в день, составляет 100 мг / дл, это будет иметь клиническое значение. Сколько пациентов следует включить в исследование, чтобы убедиться, что мощность теста составляет 80% для выявления этой разницы? Будет использоваться двусторонний тест с уровнем значимости 5%.

Размер эффекта рассчитывается как:

.

Размер эффекта представляет собой значимую разницу в среднем генеральной совокупности — здесь 95 против 100 или 0,51 единицы стандартного отклонения. Теперь мы заменим размер эффекта и соответствующие значения Z для выбранного α и мощности, чтобы вычислить размер выборки.

Таким образом, выборка размером n = 31 гарантирует, что двусторонний тест с α = 0,05 будет иметь 80% -ную мощность для обнаружения разницы в 5 мг / дл в средних уровнях глюкозы в крови натощак.

В запланированном исследовании участников попросят голодать в течение ночи и сдать образец крови для анализа уровня глюкозы.Основываясь на предыдущем опыте, исследователи предполагают, что 10% участников не будут голодать или откажутся соблюдать протокол исследования. Таким образом, в исследование будут включены в общей сложности 35 участников, чтобы обеспечить доступность 31 для анализа (см. Ниже).

N (число для включения) * (% следования протоколу) = желаемый размер выборки

Следовательно, N (число для включения) = желаемый размер выборки / (% оставшихся)

N = 31 / 0,90 = 35.

---

В исследованиях, в которых планируется провести проверку гипотезы, сравнивая долю успехов в переменной дихотомического результата в одной популяции с известной долей, представляют интерес гипотезы:

против

, где p ₀ — известная пропорция (т.е.г., исторический контроль). Формула для определения размера выборки, чтобы гарантировать, что тест имеет заданную мощность, приведена ниже:

, где α — выбранный уровень значимости, а Z _{1-α / 2} — значение из стандартного нормального распределения, удерживающего 1- α / 2 ниже него. 1- β — выбранная мощность, а Z _1-β — значение из стандартного нормального распределения, удерживающее 1- β ниже него, а ES — величина эффекта, определяемая следующим образом:

, где p ₀ — пропорция согласно H ₀ , а p ₁ — пропорция согласно H ₁ .Числитель величины эффекта, абсолютное значение разницы в пропорциях | p ₁ -p ₀ |, снова представляет то, что считается клинически значимым или практически важным различием в пропорциях.

Пример 8:

Недавний отчет Фрамингемского исследования сердца показал, что 26% людей, не страдающих сердечно-сосудистыми заболеваниями, имели повышенный уровень холестерина ЛПНП, определяемый как ЛПНП> 159 мг / дл. ⁹ Исследователь предполагает, что более высокая доля пациентов с сердечно-сосудистыми заболеваниями в анамнезе будет иметь повышенный холестерин ЛПНП.Сколько пациентов следует обследовать, чтобы убедиться, что мощность теста составляет 90%, чтобы обнаружить разницу в 5% в пропорции с повышенным холестерином ЛПНП? Будет использоваться двусторонний тест с уровнем значимости 5%.

Сначала вычисляем размер эффекта:

Теперь мы подставляем размер эффекта и соответствующие значения Z для выбранного α и мощности, чтобы вычислить размер выборки.

Выборка размера n = 869 обеспечит двусторонний тест с α = 0.05 имеет 90% -ную мощность для обнаружения 5% -ной разницы в доле пациентов с сердечно-сосудистыми заболеваниями в анамнезе, которые имеют повышенный уровень холестерина ЛПНП.

Производитель медицинского оборудования производит имплантируемые стенты. В процессе производства приблизительно 10% стентов считаются дефектными. Производитель хочет проверить, не превышает ли доля дефектных стентов 10%. Если в результате процесса образуется более 15% дефектных стентов, необходимо предпринять корректирующие действия.Поэтому производитель хочет, чтобы тест имел мощность 90%, чтобы обнаруживать разницу в пропорциях такой величины. Сколько стентов необходимо оценить? Для расчетов используйте двусторонний тест с уровнем значимости 5%. (Проведите вычисления самостоятельно, прежде чем смотреть ответ.)

Ответ

---

В исследованиях, в которых планируется провести проверку гипотезы, сравнивая средние значения непрерывной переменной результата в двух независимых популяциях, интересными гипотезами являются:

против

, где μ ₁ и μ ₂ — средние значения в двух сравниваемых популяциях.Формула для определения размеров выборки, чтобы гарантировать, что тест имеет заданную мощность:

, где n _i — размер выборки, необходимый в каждой группе (i = 1,2), α — выбранный уровень значимости, а Z _{1-α / 2} — значение из стандартного нормального распределения, содержащего 1- α / 2 под ним, а 1- β — выбранная степень, а Z _1-β — значение из стандартного нормального распределения, удерживающего 1- β под ним. ES — размер эффекта, определяемый как:

где | μ ₁ — μ ₂ | — абсолютное значение разницы средних значений между двумя группами, ожидаемая согласно альтернативной гипотезе, H ₁ .σ — стандартное отклонение интересующего результата. Напомним из модуля по проверке гипотез, когда мы выполняли тесты гипотез, сравнивая средние значения двух независимых групп, мы использовали Sp, объединенную оценку общего стандартного отклонения, как меру изменчивости результата.

Sp рассчитывается следующим образом:

Если доступны данные о вариабельности результата в каждой группе сравнения, то Sp можно вычислить и использовать для генерации размеров выборки.Однако чаще бывает, что данные о вариабельности исходов доступны только по одной группе, обычно необработанной (например, контрольная группа плацебо) или группе, не подвергавшейся воздействию. При планировании клинического испытания нового препарата или процедуры часто доступны данные из других испытаний, которые могли включать плацебо или активную контрольную группу (т. Е. Стандартное лекарство или лечение, назначенное для исследуемого состояния). Стандартное отклонение переменной результата, измеренное у пациентов, отнесенных к группе плацебо, контрольной или неэкспонированной группе, можно использовать для планирования будущего исследования, как показано.

Также обратите внимание, что приведенная выше формула генерирует оценки размера выборки для выборок равного размера. Если планируется исследование, в котором будет назначено разное количество пациентов или разное количество пациентов будет составлять группы сравнения, то можно использовать альтернативные формулы (более подробную информацию см. В Howell ³ ).

Пример 9:

Исследователь планирует клиническое испытание для оценки эффективности нового препарата, предназначенного для снижения систолического артериального давления.План состоит в том, чтобы зарегистрировать участников и случайным образом распределить их для приема нового препарата или плацебо. Систолическое артериальное давление будет измеряться у каждого участника через 12 недель назначенного лечения. Основываясь на предыдущем опыте проведения аналогичных испытаний, исследователь ожидает, что 10% всех участников будут потеряны для последующего наблюдения или выбыли из исследования. Если новый препарат показывает снижение среднего систолического артериального давления на 5 единиц, это будет представлять собой клинически значимое снижение. Сколько пациентов следует включить в исследование, чтобы убедиться, что мощность теста составляет 80% для выявления этой разницы? Будет использоваться двусторонний тест с уровнем значимости 5%.

Чтобы вычислить величину эффекта, необходима оценка вариабельности систолического артериального давления. Анализ данных Framingham Heart Study показал, что стандартное отклонение систолического артериального давления составило 19,0. Это значение можно использовать для планирования испытания.

Размер эффекта:

Теперь мы подставляем размер эффекта и соответствующие значения Z для выбранного α и мощности, чтобы вычислить размер выборки.

Образцы размером n ₁ = 232 и n ₂ = 232 гарантируют, что проверка гипотезы будет иметь мощность 80% для обнаружения разницы в 5 единиц среднего систолического артериального давления у пациентов, принимающих новый препарат, по сравнению с пациентами. получение плацебо.Однако исследователи выдвинули гипотезу о 10% отсеве (в обеих группах) и, чтобы обеспечить общий размер выборки 232, они должны учитывать отсев.

N (число для включения) * (% оставшихся) = желаемый размер выборки

Следовательно, N (число для включения) = желаемый размер выборки / (% оставшихся)

N = 232 / 0,90 = 258.

Исследователь должен зарегистрировать 258 участников, которые будут случайным образом распределены для приема нового препарата или плацебо.

Исследователь планирует исследование для оценки связи между потреблением алкоголя и средним баллом среди выпускников колледжа.План состоит в том, чтобы классифицировать студентов как сильно пьющих или не употребляющих 5 или более напитков в обычный день выпивки в качестве критерия алкоголя. Средние средние баллы будут сравниваться между учащимися, отнесенными к категории сильно пьющих, и не использующими две независимые выборки проверки средних значений. Предполагается, что стандартное отклонение средних баллов составляет 0,42, а значимая разница в средних баллах (относительно статуса потребления алкоголя) составляет 0,25 единицы. Сколько выпускников колледжа должны быть включены в исследование, чтобы убедиться, что мощность теста составляет 80% для определения 0.25 единиц разницы в среднем среднем балле? Используйте двусторонний тест с уровнем значимости 5%.

Ответ

---

В исследованиях, в которых планируется выполнить проверку гипотезы о средней разнице в непрерывной переменной результата на основе сопоставленных данных, представляют интерес гипотезы:

против

, где μ _d — средняя разница в генеральной совокупности. Формула для определения размера выборки, чтобы гарантировать, что тест имеет заданную мощность, приведена ниже:

, где α — выбранный уровень значимости, а Z _{1-α / 2} — значение из стандартного нормального распределения, удерживающего 1- α / 2 ниже него, 1- β — выбранная степень, а Z _1-β — значение из стандартного нормального распределения, удерживающее 1- β ниже него, а ES — величина эффекта, определяемая следующим образом:

, где μ _d — средняя разность, ожидаемая согласно альтернативной гипотезе, H ₁ , а σ _d — стандартное отклонение разницы в результате (например,g., разница, основанная на измерениях с течением времени или разница между согласованными парами).

Пример 10:

Исследователь хочет оценить эффективность лечения иглоукалыванием для уменьшения боли у пациентов с хронической мигренью. Планируется набор пациентов, страдающих мигренью. Каждого перед тем, как назначить какое-либо лечение, попросят оценить серьезность боли, которую он испытывает при следующей мигрени.Боль будет регистрироваться по шкале от 1 до 100, причем более высокие баллы указывают на более сильную боль. Затем каждый пациент будет проходить курс лечения иглоукалыванием. При следующей мигрени (после лечения) каждого пациента снова попросят оценить степень тяжести боли. Разница в боли будет рассчитана для каждого пациента. Будет проведена двусторонняя проверка гипотезы при α = 0,05, чтобы оценить, существует ли статистически значимая разница в показателях боли до и после лечения. Сколько пациентов должно быть вовлечено в исследование, чтобы убедиться, что тест имеет мощность 80% для определения разницы в 10 единиц по шкале боли? Предположим, что стандартное отклонение разницы оценок составляет примерно 20 единиц.

Сначала вычислите размер эффекта:

Затем подставьте размер эффекта и соответствующие значения Z для выбранного α и мощности, чтобы вычислить размер выборки.

Выборка размером n = 32 пациента с мигренью гарантирует, что двусторонний тест с α = 0,05 имеет мощность 80% для определения средней разницы в 10 баллов боли до и после лечения, при условии, что все 32 пациента завершили лечение. .

---

В исследованиях, в которых планируется провести проверку гипотезы, сравнивая пропорции успехов в двух независимых популяциях, представляют интерес гипотезы:

H ₀ : p ₁ = p _{2 по сравнению с} H ₁ : p ₁ ≠ p ₂

, где p ₁ и p ₂ — пропорции в двух сравниваемых популяциях.Формула для определения размеров выборки, чтобы гарантировать, что тест имеет заданную мощность, приведена ниже:

, где n _i — размер выборки, необходимый в каждой группе (i = 1,2), α — выбранный уровень значимости, а Z _{1-α / 2} — значение из стандартного нормального распределения, содержащего 1- α / 2 под ним, а 1- β — выбранная степень, а Z _1-β — значение из стандартного нормального распределения, удерживающего 1- β под ним. ES — величина эффекта, определяемая следующим образом:

,

где | p ₁ — p ₂ | — абсолютное значение разницы в пропорциях между двумя группами, ожидаемых в соответствии с альтернативной гипотезой, H ₁ , а p — общая пропорция, основанная на объединении данных из двух групп сравнения (p можно вычислить, взяв среднее значение пропорций в двух группах сравнения, предполагая, что группы будут примерно одинакового размера).

Пример 11:

Исследователь выдвинул гипотезу о более высокой заболеваемости гриппом среди студентов, регулярно пользующихся спортивными сооружениями, чем среди их сверстников, которые этого не делают. Исследование будет проведено весной. Каждого ученика спросят, пользовались ли они спортивным сооружением регулярно в течение последних 6 месяцев и не болели ли они гриппом. Будет проведена проверка гипотезы для сравнения доли студентов, которые регулярно использовали спортивные сооружения и заболели гриппом, с долей студентов, которые этого не сделали и заболели гриппом.В течение обычного года примерно 35% студентов болеют гриппом. Исследователи считают, что увеличение заболеваемости гриппом на 30% среди тех, кто регулярно пользовался спортивным сооружением, было бы клинически значимым. Сколько студентов должно быть привлечено к исследованию, чтобы убедиться, что мощность теста составляет 80%, чтобы обнаружить эту разницу в пропорциях? Будет использоваться двусторонний тест с уровнем значимости 5%.

Сначала мы вычисляем размер эффекта, подставляя доли учащихся в каждой группе, у которых ожидается развитие гриппа, p ₁ = 0.46 (т.е. 0,35 * 1,30 = 0,46) и p ₂ = 0,35, а общая пропорция, p = 0,41 (т.е. (0,46 + 0,35) / 2):

Теперь мы подставляем размер эффекта и соответствующие значения Z для выбранного α и мощности, чтобы вычислить размер выборки.

Выборки размера n ₁ = 324 и n ₂ = 324 гарантируют, что проверка гипотезы будет иметь 80% -ную мощность для выявления 30% -ной разницы в доле учащихся, заболевших гриппом, между теми, кто болеет, и не заболевает. регулярно пользоваться спортивными сооружениями.

Донорские фекалии? Действительно? Clostridium difficile (также называемая «C. difficile» или «C. diff.») Представляет собой бактериальный вид, который можно найти в толстой кишке человека, хотя его численность контролируется другой нормальной флорой толстой кишки. Антибиотикотерапия иногда снижает нормальную флору в толстой кишке до такой степени, что процветает C. difficile и вызывается инфекция с симптомами, варьирующимися от диареи до опасного для жизни воспаления толстой кишки. Болезнь от C.difficile чаще всего поражает пожилых людей в больницах или учреждениях длительного ухода и обычно возникает после приема антибиотиков. В последние годы инфекции, вызванные C. difficile, стали более частыми, тяжелыми и трудно поддающимися лечению. По иронии судьбы, C. difficile сначала лечится путем прекращения приема антибиотиков, если они все еще назначаются. Если это не помогло, инфекцию вылечили путем перехода на другой антибиотик. Однако лечение другим антибиотиком часто не излечивает C.difficile. Были спорадические сообщения об успешном лечении путем вливания фекалий здоровых доноров в двенадцатиперстную кишку пациентов, страдающих C. difficile. (Юк!) Это восстанавливает нормальную микробиоту в толстой кишке и противодействует чрезмерному росту C. diff. Эффективность этого подхода была проверена в рандомизированном клиническом исследовании, опубликованном в Медицинском журнале Новой Англии (январь 2013 г.). Исследователи планировали случайным образом распределить пациентов с рецидивирующей инфекцией C. difficile либо для лечения антибиотиками, либо для дуоденальной инфузии донорских фекалий.Чтобы оценить размер необходимой пробы, исследователи предположили, что инфузия кала будет успешной в 90% случаев, а терапия антибиотиками будет успешной в 60% случаев. Сколько субъектов потребуется в каждой группе, чтобы гарантировать, что мощность исследования составляет 80% с уровнем значимости α = 0,05?

Ответ

---

Определение подходящего дизайна исследования более важно, чем статистический анализ; плохо спланированное исследование никогда нельзя спасти, тогда как плохо проанализированное исследование можно повторно проанализировать.Важным компонентом дизайна исследования является определение подходящего размера выборки. Размер выборки должен быть достаточно большим, чтобы адекватно ответить на вопрос исследования, но не слишком большим, чтобы охватить слишком много пациентов, когда было бы достаточно меньшего. Определение подходящего размера выборки включает статистические критерии, а также клинические или практические соображения. Определение размера выборки требует совместной работы; Биостатисты должны работать в тесном сотрудничестве с клиническими исследователями, чтобы определить размер выборки, которая позволит решить интересующий вопрос исследования с достаточной точностью или мощностью для получения клинически значимых результатов.

В следующей таблице приведены формулы размера выборки для каждого описанного здесь сценария. Формулы организованы по предлагаемому анализу, оценке доверительного интервала или проверке гипотез.

Ситуация	Размер выборки до Оценка доверительного интервала	Размер выборки для проверки гипотезы
Непрерывный результат, Один образец: CI для μ, H 0 : μ = μ 0
Непрерывный результат, Два независимых образца: CI для (μ 1 -μ 2 ), H 0 : μ 1 = μ 2
Непрерывный результат, Два совпадающих образца: CI для μ d , H 0 : μ d = 0
Дихотомический результат, Один образец: CI для p, H 0 : p = p 0
Дихотомический результат, Два независимых образца: CI для (p 1 -p 2 ), H 0 : p 1 = p 2

---

1. Бушман Н.А., Фостер Г., Викерс П.Девочки-подростки и их дети: достижение оптимальной массы тела при рождении. Прибавка в весе во время беременности и исход беременности с точки зрения гестации при родах и веса новорожденного: сравнение между подростками до 16 лет и взрослыми женщинами. Ребенок: уход, здоровье и развитие. 2001; 27 (2): 163-171.
2. Feuer EJ, Wun LM. ДЕВКАН: Вероятность развития или смерти от рака. Версия 4.0 .Bethesda, MD: Национальный институт рака, 1999.
3. Хауэлл, округ Колумбия. Статистические методы психологии.Бостон, Массачусетс: Duxbury Press, 1982.
4. Fleiss JL. Статистические методы расчета ставок и пропорций. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: John Wiley and Sons, Inc., 1981.
5. Национальный центр статистики здравоохранения. Здоровье, США, 2005 г., с диаграммой тенденций в области здоровья американцев. Хяттсвилл, Мэриленд: Типография правительства США; 2005.
6. Пласкон, Лос-Анджелес, Пенсон Д.Ф., Воан, Т.Л., Стэнфорд, Дж. Курение сигарет и риск рака простаты у мужчин среднего возраста. Биомаркеры и профилактика эпидемиологии рака.2003; 12: 604-609.
7. Rutter MK, Meigs JB, Sullivan LM, D’Agostino RB, Wilson PW. С-реактивный белок, метаболический синдром и прогноз сердечно-сосудистых событий в исследовании Framingham Offspring Study. Тираж. 2004; 110: 380-385.
8. Рамачандран В., Салливан Л.М., Уилсон П.В., Семпос, Т.Т., Сандстрем Дж., Каннел В.Б., Леви Д., Д’Агостино, РБ. Относительное значение пограничных и повышенных уровней факторов риска ишемической болезни сердца. Анналы внутренней медицины. 2005; 142: 393-402.
9. Векслер Х., Ли Дж. Э., Куо М., Ли Х. Пьянство в колледже в 1990-е годы: постоянная проблема Результаты Гарвардской школы общественного здравоохранения 1999 г. Здоровье колледжа, 2000 г .; 48: 199-210.

---

Ответ на вопрос о весе при рождении — стр. 3

Исследователь хочет оценить средний вес при рождении доношенных детей (примерно 40 недель беременности) от матерей в возрасте 19 лет и младше. Средний вес новорожденных, рожденных доношенными от матерей в возрасте 20 лет и старше, составляет 3 510 граммов со стандартным отклонением 385 граммов.Сколько женщин в возрасте 19 лет и младше должны быть включены в исследование, чтобы гарантировать, что 95% -ный доверительный интервал оценки средней массы тела при рождении их младенцев имеет погрешность, не превышающую 100 граммов?

Чтобы гарантировать, что оценка среднего веса при рождении с доверительным интервалом 95% находится в пределах 100 граммов от истинного среднего, необходима выборка размером 57. При планировании исследования исследователь должен учитывать тот факт, что у некоторых женщин могут возникать преждевременные роды.Если женщины будут включены в исследование во время беременности, то необходимо будет включить в исследование более 57 женщин, чтобы после исключения преждевременных родов 57 женщин с информацией о результатах были доступны для анализа. Например, если ожидается, что 5% женщин родят преждевременные роды (т. Е. 95% родят доношенными), то необходимо включить 60 женщин, чтобы гарантировать, что 57 роды будут доношенными. Количество женщин, которые должны быть зачислены, N, рассчитывается следующим образом:

N (количество участников) * (% оставшихся) = желаемый размер выборки

N (0.95) = 57

N = 57 / 0,95 = 60,

Ответ Курение первокурсников — стр. 4

Предположим, что подобное исследование было проведено 2 года назад и обнаружило, что распространенность курения среди первокурсников составляет 27%. Если исследователь считает, что это разумная оценка распространенности через 2 года, ее можно использовать для планирования следующего исследования. Используя эту оценку p, какой размер выборки необходим (при условии, что снова будет использоваться 95% доверительный интервал и нам нужен такой же уровень точности)?

Чтобы гарантировать, что оценка 95% доверительного интервала доли курящих первокурсников находится в пределах 5% от истинной доли, необходима выборка размером 303.Обратите внимание, что этот размер выборки существенно меньше, чем рассчитанный выше. Наличие некоторой информации о величине доли в генеральной совокупности всегда дает размер выборки, который меньше или равен тому, который основан на доле генеральной совокупности 0,5. Однако оценка должна быть реалистичной.

Ответ на проблему с медицинским устройством — страница 7

Производитель медицинского оборудования производит имплантируемые стенты. В процессе производства приблизительно 10% стентов считаются дефектными.Производитель хочет проверить, не превышает ли доля дефектных стентов 10%. Если в результате процесса образуется более 15% дефектных стентов, необходимо предпринять корректирующие действия. Поэтому производитель хочет, чтобы тест имел мощность 90%, чтобы обнаруживать разницу в пропорциях такой величины. Сколько стентов необходимо оценить? Для расчетов используйте двусторонний тест с уровнем значимости 5%.

Затем подставьте размер эффекта и соответствующие значения z для выбранных альфа и мощности, чтобы вычислить размер выборки.

Размер выборки из 364 стентов гарантирует, что двусторонний тест с α = 0,05 будет иметь мощность 90% для обнаружения 0,05 или 5% разницы в пропорции произведенных дефектных стентов.

Ответ на алкоголь и средний балл — страница 8

Исследователь планирует исследование для оценки связи между потреблением алкоголя и средним баллом среди выпускников колледжа. План состоит в том, чтобы классифицировать студентов как сильно пьющих или не употребляющих 5 или более напитков в обычный день выпивки в качестве критерия алкоголя.Средние средние баллы будут сравниваться между учащимися, отнесенными к категории сильно пьющих, и не использующими две независимые выборки проверки средних значений. Предполагается, что стандартное отклонение средних баллов составляет 0,42, а значимая разница в средних баллах (относительно статуса потребления алкоголя) составляет 0,25 единицы. Сколько выпускников колледжа должны быть включены в исследование, чтобы убедиться, что мощность теста составляет 80%, чтобы обнаружить разницу в 0,25 единицы в средних средних баллах? Используйте двусторонний тест с уровнем значимости 5%.

Сначала вычислите размер эффекта.

Теперь замените размер эффекта и соответствующие значения z на альфа и мощность, чтобы вычислить размер выборки.

Размер выборки n _i = 44 сильно пьющих и 44, которые выпивают менее пяти напитков в обычный день, гарантирует, что проверка гипотезы имеет 80% -ную мощность для выявления разницы в 0,25 единицы в средних средних оценках.

Ответ на донорские фекалии — страница 8

Сначала мы вычисляем размер эффекта, подставляя доли пациентов, которые, как ожидается, будут излечены при каждом лечении, p ₁ = 0.6 и p ₂ = 0,9, а общая пропорция p = 0,75:

Теперь мы заменяем размер эффекта и соответствующие значения Z на выбранные a и мощность, чтобы вычислить размер выборки.

Образцы размера n ₁ = 33 и n ₂ = 33 гарантируют, что проверка гипотезы будет иметь 80% -ную мощность для обнаружения этой разницы в пропорциях пациентов, излечившихся от C. diff. инфузией кала по сравнению с терапией антибиотиками.

Фактически, исследователи включили по 38 в каждую группу, чтобы учесть отсев. Тем не менее, после промежуточного анализа исследование было остановлено. Из 16 пациентов в группе инфузии у 13 (81%) отмечалось исчезновение диареи, связанной с C. difficile, после первой инфузии. Остальным 3 пациентам была проведена вторая инфузия с фекалиями от другого донора с разрешением у 2 пациентов. Излечение C. difficile произошло только у 4 из 13 пациентов (31%), получавших антибиотик ванкомицин.

Power — Energy Education

Мощность — это скорость преобразования или передачи энергии. Проведем аналогию: если энергия подобна деньгам, мощность — это заработная плата или оклад (например, 18 долларов в час или 50 000 долларов в год) или норма использования (например, 20 долларов в час на аренду каноэ или 1500 долларов в месяц на аренду) .

Мощность может быть выражена множеством различных единиц, каждая из которых может быть выражена как единица энергии, деленная на единицу времени.Наиболее распространенной единицей измерения является ватт (Вт), определяемый как 1 джоуль (Дж) энергии в секунду. Таким образом, лампочка мощностью 40 Вт потребляет 40 Дж электроэнергии каждую секунду, чтобы оставаться включенным. ^[1] Средняя выходная мощность человеческого тела при умеренных физических нагрузках составляет около 100 Вт. ^[2]

Для большинства двигателей и силовых установок существуют две разные мощности. Скорость, с которой энергия поступает в систему из топлива, называется тепловой мощностью. Величина мощности, которую вырабатывает двигатель, и есть механическая мощность.Для электростанции такой выходной мощностью является электроэнергия, поэтому она измеряется в мегаваттах электроэнергии (МВт), в отличие от входной мощности, которая измеряется в тепловых мегаваттах (МВт).

Энергия и мощность

Взаимосвязь между мощностью, энергией и временем может быть описана следующим уравнением ^[1] :

[математика] P = \ frac {\ Delta E_ {sys}} {\ Delta t} [/ math]

• P — средняя выходная мощность, измеренная в ваттах (Вт)
• ΔE _sys — чистое изменение энергии системы в джоулях (Дж), также известное как работа.
• Δt — это продолжительность — сколько времени занимает потребление энергии — измеряется в секундах (с)

Поскольку мощность — это коэффициент использования энергии (энергия, деленная на интервал времени), Умножение единицы мощности на единицу времени даст количество энергии. Один из таких примеров — киловатт-часы (кВтч) в единицах энергии. Киловатт равен 1000 ватт, поэтому 1 кВтч представляет собой количество передачи энергии, которое происходит в течение одного часа при выходной мощности в 1000 ватт (т.е.е., джоулей в секунду). Таким образом, 1 кВтч равен 3 600 000 джоулей передачи энергии (работы).

Больше мощности позволяет выполнить задачу с заданной потребностью в энергии за более короткое время. Например, подняв блок весом 15 кг на 2 метра в воздух. Эта задача требует около 300 Дж потребляемой энергии (работы). Система двигателя и шкива с выходной мощностью 5 Вт может выполнить эту задачу за одну минуту. Однако более мощный двигатель мощностью 100 Вт мог поднять коробку на ту же высоту всего за три секунды! Но в итоге оба мотора проделали одинаковую работу (передачу энергии) при подъеме коробки.

Выходная мощность	время	Полная передача энергии
5 Вт	60 с	300 Дж
100Вт	3 с	300 Дж

Преобразование блока питания

Пожалуйста, смотрите ниже, чтобы преобразовать различные единицы мощности:

Для дальнейшего чтения

Список литературы

1. ↑ ^{1.0 1.1} Р. Д. Найт, «Работа», в Физика для ученых и инженеров: стратегический подход, 2-е изд.Сан-Франциско, США: Pearson Addison-Wesley, 2008, стр. 325–327.
2. ↑ Р. Вольфсон, «Общество высоких энергий», в Энергия, окружающая среда и климат, 2-е изд. Нью-Йорк, США: Norton, 2012, стр. 20–21.

Определение силы в физике

Мощность — это скорость выполнения работы или передачи энергии за единицу времени. Мощность увеличивается, если работа выполняется быстрее или энергия передается за меньшее время.

Расчетная мощность

Уравнение для мощности P = W / t

• P означает мощность (в ваттах)
• Вт — это количество проделанной работы (в Джоулях) или затраченной энергии (в Джоулях)
• t — количество времени (в секундах)

С точки зрения математики, мощность — это производная работы по времени.Если работа выполняется быстрее, мощность выше. Если работа выполняется медленнее, мощность меньше.

Поскольку работа — это сила, умноженная на смещение (W = F * d), а скорость — это смещение во времени (v = d / t), мощность равна силе, умноженной на скорость: P = F * v. Большая мощность видна, когда система является одновременно мощной и быстрой по скорости.

Ед. Мощности

Мощность измеряется в энергии (джоулях), деленной на время. Единица измерения мощности в системе СИ — ватт (Вт) или джоуль в секунду (Дж / с). Мощность — это скалярная величина, у нее нет направления.

Лошадиная сила часто используется для описания мощности, выдаваемой машиной. Лошадиная сила — это единица мощности в британской системе измерения. Это мощность, необходимая для подъема 550 фунтов на один фут за одну секунду, и составляет около 746 Вт.

Ватт часто используется по отношению к лампочкам. В этом номинальном значении мощности это скорость, с которой лампа преобразует электрическую энергию в свет и тепло. Лампа с большей мощностью потребляет больше электроэнергии в единицу времени.

Если вы знаете мощность системы, вы можете найти объем работы, который будет произведен, как W = Pt.Если лампа имеет номинальную мощность 50 Вт, она будет производить 50 джоулей в секунду. За час (3600 секунд) он произведет 180 000 джоулей.

Работа и сила

Когда вы проходите милю, ваша движущая сила перемещает ваше тело, что измеряется по мере выполнения работы. Когда вы пробегаете одну и ту же милю, вы выполняете такой же объем работы, но за меньшее время. Бегун имеет более высокую мощность, чем ходок, вырабатывая больше ватт. Автомобиль мощностью 80 лошадиных сил может развивать более быстрое ускорение, чем автомобиль мощностью 40 лошадиных сил.В конце концов, обе машины разгоняются до 60 миль в час, но двигатель мощностью 80 л.с. может развивать эту скорость быстрее.

В гонке между черепахой и зайцем заяц обладал большей мощностью и ускорялся быстрее, но черепаха выполняла ту же работу и преодолевала то же расстояние за гораздо большее время. Черепаха показала меньшую мощь.

Средняя мощность

Обсуждая мощность, люди обычно имеют в виду среднюю мощность, P _avg . Это объем работы, выполненной за период времени (ΔW / Δt), или количество энергии, переданной за период времени (ΔE / Δt).

Мгновенная мощность

Какая мощность в конкретное время? Когда единица времени приближается к нулю, для получения ответа требуется расчет, но он приближается к силе, умноженной на скорость.

Статистическая мощность: что это такое и как ее вычислить

Определения статистики> Статистическая мощность

Чтобы следовать этой статье, вы можете сначала прочитать эти статьи:
Что такое проверка гипотез?
Что такое ошибки типа I и типа II?

Статистическая мощность исследования (иногда называемая чувствительностью) — это вероятность того, что исследование сможет отличить фактический эффект от случайного.Это вероятность того, что тест правильно отклоняет нулевую гипотезу (т. Е. «Доказывает» вашу гипотезу). Например, исследование с мощностью 80% означает, что вероятность того, что тест даст значительные результаты, составляет 80%.

• Высокая статистическая мощность означает, что результаты теста, вероятно, верны. По мере увеличения мощности вероятность ошибки типа II уменьшается.
• Низкая статистическая мощность означает, что результаты теста сомнительны.

Статистическая мощность поможет вам определить, достаточно ли велик размер вашей выборки.
Можно выполнить проверку гипотезы без вычисления статистической мощности. Если размер вашей выборки слишком мал, ваши результаты могут быть неубедительными, тогда как они могли быть окончательными, если у вас была достаточно большая выборка.

Статистическая мощность и бета

Ошибка типа I — это неправильный отказ от истинной нулевой гипотезы. Альфа — это размер теста . Ошибка типа II — это когда вы не отвергаете ложную нулевую гипотезу. Это β.

.

Бета (β) — это вероятность того, что вы не отклоните нулевую гипотезу, если она неверна. Статистическая мощность является дополнением к этой вероятности: 1- Β

Как рассчитать статистическую мощность

Statistical Power довольно сложно вычислить вручную. В статье о MoreSteam это хорошо объясняется.

Для расчета мощности обычно используется программное обеспечение

.

Анализ мощности

Анализ мощности — это метод определения статистической мощности: вероятность обнаружения эффекта при условии, что эффект действительно существует.Другими словами, власть — это вероятность отклонить нулевую гипотезу, когда она ложна. Обратите внимание, что мощность отличается от ошибки типа II, которая возникает, когда вы не можете отклонить ложную нулевую гипотезу. Итак, вы, , могли бы сказать, что мощность — это ваша вероятность не совершить ошибку типа II.

Простой пример анализа мощности

Допустим, вы проводили испытания препарата, и препарат работает. Вы проводите серию испытаний с эффективным лекарством и плацебо. Если бы у вас была мощность.9, это означает, что в 90% случаев вы получите статистически значимый результат. В 10% случаев ваши результаты не будут статистически значимыми. Степень в этом случае сообщает вам вероятность найти разницу между двумя средними, которая составляет 90%. Но в 10% случаев вы не заметите разницы.

Причины для проведения анализа мощности

Вы можете выполнить анализ мощности по многим причинам, в том числе:

• Чтобы найти количество попыток, необходимое для получения эффекта определенного размера.Это, вероятно, наиболее распространенное использование для анализа мощности — он показывает, сколько испытаний вам нужно сделать, чтобы избежать неправильного отклонения нулевой гипотезы.
• Чтобы найти мощность, учитывая размер эффекта и количество доступных испытаний. Это часто бывает полезно, когда у вас ограниченный бюджет, скажем, 100 испытаний, и вы хотите знать, достаточно ли этого количества испытаний для обнаружения эффекта.
• Для подтверждения вашего исследования. Проще говоря, проведение энергетического анализа — хорошая наука.

Расчет мощности сложен и обычно всегда выполняется с помощью компьютера.Вы можете найти список ссылок на онлайн-калькуляторы мощности здесь.

Посетите наш канал YouTube, чтобы увидеть сотни элементарных статистических данных и видеороликов о вероятностях!

Ссылки

Бейер, В. Х. Стандартные математические таблицы CRC, 31-е изд. Бока Ратон, Флорида: CRC Press, стр. 536 и 571, 2002.
Агрести А. (1990) Анализ категориальных данных. Джон Вили и сыновья, Нью-Йорк.
Додж, Ю. (2008). Краткая энциклопедия статистики. Springer.
Залкинд, Н. (2016).Статистика для людей, которые (думают, что они) ненавидят Статистика: Использование Microsoft Excel 4-го издания.

————————————————— —————————-

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С помощью Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области. Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!

Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .

Что такое электроэнергия | Ватт

Мощность — одно из ключевых понятий и единиц, связанных с наукой об электричестве, измеряется в ваттах, мощность — важный параметр.

---

Электроэнергия Включает:
Что такое мощность

---

Важным аспектом любой электрической или электронной схемы является связанная с ней мощность. Установлено, что при протекании тока через резистор электрическая энергия преобразуется в тепло.Этот факт используется электрическими нагревателями, которые состоят из резистора, через который протекает ток. Лампочки работают по тому же принципу, нагревая элемент так, что он светится добела и излучает свет. В других случаях используются гораздо меньшие резисторы и гораздо меньшие токи. Здесь количество выделяемого тепла может быть очень небольшим. Однако при протекании некоторого тока выделяется некоторое количество тепла. В этом случае выделяемое тепло представляет собой количество рассеиваемой электроэнергии.

Определение мощности

Вне зависимости от того, используется ли энергия в механической или электрической среде, определение мощности остается неизменным.Способ его обсуждения может немного отличаться, но, тем не менее, его определение и актуальность точно такие же.

Определение электрической мощности:

Электрическая мощность — это скорость в единицу времени, с которой электрическая энергия передается по электрической цепи. Это скорость выполнения работы.

С точки зрения электрической цепи, электрическая мощность — это скорость в единицу времени, с которой электрическая энергия передается по электрической цепи.

Из определения видно, что:

W = V Qt

А как:

Qt = Current, I

Подстановка:

W = V I

Где:
W = мощность в ваттах
V = потенциал в вольтах
I = ток в амперах
Q = заряд в кулонах
t = время в секундах

Что такое ватт: единица мощности

Единица мощности — ватт, который обозначается символом W и назван в честь шотландского инженера Джеймса Ватта (1736–1819).

Определение ватта:

Ватт — это единица измерения мощности в системе СИ, определяющая скорость преобразования энергии, и она эквивалентна одному джоулю в секунду.

Ватт может быть определен в соответствии с приложением:

• Электрическое определение ватта: Один ватт — это скорость, с которой выполняется работа, когда ток в один ампер I тока протекает через сеть, которая имеет разность электрических потенциалов в один вольт, В.W = V I
• Механическое определение ватта: один ватт — это скорость, с которой выполняется работа, когда скорость объекта поддерживается постоянной на уровне одного метра в секунду против постоянной противодействующей силы в один ньютон.

Как и многие другие единицы СИ, существуют кратные и под-кратные, поскольку диапазон уровней мощности может варьироваться от незначительных уровней излучения, принимаемого на радиоантенны от далеких звезд, до огромных уровней, генерируемых крупными электростанциями.

Множители и субмножители ватт
Текущий	Имя	Сокращение
10 -15 Вт	фемтоватт	fW
10 -12 Вт	пиковатт	полувольт
10 -9 Вт	нановатт	н.з.
10 -6 Вт	микроватт	мкВт
10 -3 Вт	милливатт	мВт
Вт	Вт	Вт
10 3 Вт	киловатт	кВт
10 6 Вт	Мегаватт	МВт

Часто помогает увидеть типичные уровни мощности различных элементов, которые упоминаются в связи с электронными и электрическими системами.

Некоторые примеры типичных уровней мощности приведены в таблице ниже.

Типичные уровни мощности различных электрических и электронных устройств и систем
Устройство	Детали
Электрокамин	Обычно 1 кВт на бар
Настольный компьютер	обычно менее 100 Вт
Чайник	Типичный 2.5 кВт
42-дюймовый ЖК-телевизор с плоским экраном	~ 100 Вт
Лампа накаливания бытовая	до 150 Вт
Светодиодная лампа Domstic	до 20 Вт

Расчетная мощность

Количество мощности, рассеиваемой в цепи, можно легко определить. Это просто произведение разности потенциалов или напряжения на конкретном элементе, умноженное на ток, протекающий через него.Другими словами, электрический огонь, работающий от источника питания 250 вольт и потребляющий 4 ампера тока, рассеивает 250 x 4 = 1000 ватт или 1 киловатт. Другими словами.

В некоторых случаях фактическое сопротивление элемента схемы может быть известно. Используя закон Ома (V = I x R), можно рассчитать мощность, если известно напряжение или ток. Например, известно, что напряжение сети составляет 250 вольт, а сопротивление элемента может быть известно 62,5 Ом.

Выполняя простую алгебру, можно найти очень полезные формулы:

W = V2R

.. а также . .

W = I2 R

Используя эти формулы, просто вычислить мощность, рассеиваемую на резисторе 62,5 Ом, когда на него подается напряжение 250 В

Power — одно из ключевых звеньев во многих электронных схемах. Его можно использовать для обозначения уровня тепла, рассеиваемого в блоке или даже отдельном компоненте, его можно использовать для определения потребляемой мощности, а также его можно использовать для определения количества энергии, генерируемой системой для передачи на следующий пункт.В этих и очень многих других областях мощность, измеряемая в ваттах, является ключевым параметром, который имеет большое значение.

Другие основные концепции электроники:
Напряжение Текущий Мощность Сопротивление Емкость Индуктивность Трансформеры Децибел, дБ Законы Кирхгофа Q, добротность Радиочастотный шум
Вернуться в меню «Основные понятия электроники». . .

Мощность — Видео по физике от Brightstorm

Мощность — это скорость выполнения работы.Это связано с энергией, которая является количеством, используемым для измерения работы. Мощность может быть рассчитана по соотношению мощность = работа / время и обычно измеряется в ваттах (1 Вт = 1 Джоуль в секунду).

Вы, наверное, знаете, что такое сила, и когда мы изучаем физику, когда мы говорим о мощности, мы говорим о работе, проделанной с течением времени. Итак, помните, что единица измерения работы — джоули, единица измерения времени — секунда, так что теперь у нас есть мощность, а единица измерения мощности — ватты, имя Джеймса Ватта, парня, который изобрел локомотивный двигатель, большая мощность в паровом двигателе, хорошо , поэтому единица измерения — ватты, и часто, когда мы генерируем электроэнергию, мы генерируем много энергии, как электростанция чего-то.Итак, у нас есть несколько довольно распространенных единиц, и одна из них — если у нас есть тысяча ватт, хорошо, и для упрощения мы можем просто назвать это киловаттом, хорошо, или иногда мы просто сокращаем это маленькое k большое W. Но давайте предположим, что мы генерируя даже гораздо больше энергии, чем этот колодец, если у нас может быть не тысяча, но давайте перейдем к следующей единице, которая представляет собой миллион, который также равен 10 от 6 или 1 с 6 нулями, хорошо.

Что ж, единица измерения, которую мы используем для такой мощности, — это мегаватт, и иногда мы будем сокращать эту большую M, большую W.Итак, это все единицы мощности, мегаватты, киловатты или просто обычный ватт, хорошо. Давайте рассмотрим несколько примеров, которые вас могут попросить решить, связанных с властью и ее отношением к рабочему времени, хорошо? Скажем, например, вы крутите педали на велосипеде и хотите знать, сколько мощности требуется, чтобы приложить 100 джоулей работы на педали велосипеда в течение 5 секунд, хорошо. Итак, формула опять же: мощность равна работе во времени, так что это довольно простая задача, которую мы собираемся решить, наша работа — 100 джоулей, наше время — 5 секунд, или я просто сокращу это нормально, и поэтому наша сила здесь 100, разделенное на 5, будет равно 20, в данном случае 20 Вт.Итак, для приложения этой силы требуется 20 ватт мощности, извините, что поработайте на педали в течение такого количества секунд.

Давайте посмотрим на другой пример, где вам дана единица мощности, и вам нужно выяснить, сколько работы требуется для этого. Опять же, давайте скажем, сколько работы требуется, чтобы запитать лампочку мощностью 40 Вт в течение 1 минуты? Хорошо, здесь нам дали блок питания мощностью 40 Вт, но я хочу знать, сколько работы требуется для его питания в течение 1 минуты. Теперь помните, что здесь единица измерения — это минуты, а единица измерения мощности, о которой мы говорили, — это работа в секунду, хорошо.Итак, давайте помнить, что на самом деле это 60 секунд. И тогда нам просто нужно настроить нашу проблему. У нас есть 40 ватт, равных работе x за секунды, что составляет 60 секунд, и снова, чтобы решить для x, я собираюсь сказать, что x равно это число, умноженное на это число, число в знаменателе, умноженное на это число, которое будет равно 240. В данном случае единица измерения — ватты, извините, ватты, умноженные на секунды, дадут нам наше число в джоулях. Итак, это 2 типа уравнений, которые обычно просят решить, в которых учитывается мощность и ее связь с работой.

.